[Toán 7]Bộ đề thi học sinh giỏi

[hpthao_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc A = 6o độ, AB = 2cm, AC=3cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB k chứa điểm C vẽ tam giác ABD vuông ở A có AB=AD. Trên nửa mp bờ AC k chứa điểm B vẽ tam giác ACE vuông ở A có AC=AE. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với BC tại H, vẽ DM vuông góc với đường thẳng d (m thuộc d) , vẽ EN vuông góc với d (N thuộc d) . CMR:
a) DM = AH
b) MN cắt DE tại trung điểm của DE

 

[hiensau99]

a, + Xét $\triangle ABH$ và $ \triangle DAM$ ta có:
$\widehat{H_1}=\widehat{M_1}= 90^o$
$AD=AB$ (gt)
$\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (cùng phụ với $\widehat{A_2}$)
$ \Longrightarrow \triangle ABH= \triangle DAM$ (ch-gn)
$ \Longrightarrow AH= DM$ (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b, + Gọi $d \cap DE = G$

+ Xét $\triangle ACH$ và $ \triangle EAN$ ta có:
$\widehat{H_1}=\widehat{N_1}= 90^o$
$AC=AE$ (gt)
$\widehat{A_3}=\widehat{C_1}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)
$ \Longrightarrow \triangle ACH= \triangle EAN$ (ch-gn)
$ \Longrightarrow AH= EN$ (2 cạnh tương ứng)
Mà theo phần a: AH=DM $ \Longrightarrow DM=EN$

+ Ta có $EN \bot d; \ DM \cap d \Longrightarrow EN//DM \widehat{E_1}=\widehat{D_1}$ (so le trong)

+ Xét $\triangle DMG$ và $ \triangle ENG$ ta có:
$\widehat{E_1}=\widehat{D_1}$ (cm trên)
DM=EN (cm trên)
$\widehat{DMG}=\widehat{N_1}=90^o$
$ \Longrightarrow \triangle DMG= \triangle ENG$ (ch-gn)
$ \Longrightarrow MG= GN$ (2 cạnh tương ứng)
$ \Longrightarrow G$ là trung điểm MN (đpcm)