[Toán 7]BDT với số tự nhiên

[mrtriet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2Chứng minh: [TEX]\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+.......................+\frac{1}{99^2+100^2}< \frac{9}{20}[/TEX]

~~> Chú ý latex

 

[234hoanganh]

cẩn thận

2Chứng minh: 1/5+1/13+1/25+.......................+1/99mũ2+100mũ2<9/20
(1phần năm cộng 1 phần 13 cộng 1 phần 25 cộng...cộng 1 phần (99mũ2+100mũ2)
< 9 phần 20


%%-

[TEX]\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{99^2+100^2}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{1^2+2^2}+\frac{1}{2^2+3^2}+\frac{1}{3^2+4^2}+...+\frac{1}{99^2+1/100^2}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{(1^2+2^2).1}+\frac{1}{1.(2^2+3^2)}+\frac{1}{(2^2+4^2).2^2}+...+\frac{1}{(99^2+2^2).50^2}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{1^2+2^2}-1+1-\frac{1}{2^2+3^2}+\frac{1}{2^2+3^2}-\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{99^2+2^2}-\frac{1}{50^2}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{5}-\frac{1}{2500}=\frac{4}{20}-\frac{1}{2500}<\frac{9}{20}[/TEX]
đfcm