[toán 7] BĐT , số hữu tỉ

[sinlizzy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số hữu tỉ x=a/b, y=c/d với a,b,c,d thuộc Z ; b>0 và d>0
CMR nếu a/b > c/d thì a/b > (a+c)/(b+d) > c/d

 

[rutifuentoran]

nếu a/b>c/d thì a/b+a/b>c/d+a/b
a^2/b>c+a/d+b
a/b>c+a/d+b(1)
Nếu a/b>c/d thì a+b/c+d>c/d+c/d
a+c/b+d>c^2/d
a+c/b+d>c/d(2)
Từ 1 và 2 suy ra x>c+a/d+b>y

 

[pinkylun]

ta có:

$\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}=>ad>bc$

*$ad>bc=>ad+ab>bc+ab=>a(b+d)>b(a+c)=>\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+d}$ (1)

tương tự ta có:

$ad>bc=>ad+dc>bc+dc=>d(a+c)>c(b+d)=>\dfrac{a+c}{b+d}>\dfrac{c}{d}$ (2)

từ 1 và 2 =>đpcm