[toán 7] BĐT chặt

[pickachu20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:

[tex]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1[/tex]
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]\frac{1}{2^2} < \frac{1}{1.2} \\ \\ \frac{1}{3^2} < \frac{1}{2.3} \\ \\ \frac{1}{3^2} < \frac{1}{3.4} \\ \\ ............................................... \\ \\ \frac{1}{100^2} < \frac{1}{99.100} \\ \\ A = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + ........+ \frac{1}{100^2} < B = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + .....+\frac{1}{99.100} \\ \\ B = 1- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}+ ........+\frac{1}{99}-\frac{1}{100} = 1 - \frac{1}{100} < 1 \\ \\ B < 1 \Rightarrow A < 1 \Rightarrow dpcm[/laTEX]