[Toán 7] Bất đẳng thức

B

becoisociu

Last edited by a moderator:
L

lp_qt

• $(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac)$

$\Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ac$

$\Longleftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc \ge 0$

$\Longleftrightarrow (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2 \ge 0 (lđ)$

• $(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac) $

$\Longrightarrow ab+bc+ac \le 0$
 
S

satthuphucthu

lp_qt said:
• $(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac)$

$\Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ac$

$\Longleftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc \ge 0$

$\Longleftrightarrow (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2 \ge 0 (lđ)$

• $(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac) $

$\Longrightarrow ab+bc+ac \le 0$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sao từ cái đề mak => dc cái này v: $(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac)$
 
Last edited by a moderator:
V

vinhnq2002

Đề:Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=0. chứng minh rằng: ab+bc+ca \leq0
Giải:
Có [TEX]a+b+c=0[/TEX] (đề bài) (1)
- Nhân vế (1) với a, ta có: [TEX]a(a+b+c)=0*a[/TEX]
Suy ra [TEX]a^2+ab+ac=0[/TEX] (2)
- Nhân vế (1) với b, ta có: [TEX]b(a+b+c)=0*b[/TEX]
Suy ra [TEX]ab+b^2+bc=0[/TEX] (3)
- Nhân vế (1) với c, ta có: [TEX]c(a+b+c)=0*c[/TEX]
Suy ra [TEX]ac+bc+c^2=0[/TEX] (4)
Cộng 3 vế (2);(3);(4), ta được:
[TEX]a^2+ab+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2=0[/TEX]
Hay: [TEX]a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)[/TEX]
Có [TEX]a^2, b^2, c^2[/TEX] \geq0 nên [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]\geq0
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: [TEX]a^2+b^2+c^2=0[/TEX]\Rightarrow[TEX] 2(a+b+c)=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]a+b+c=0[/TEX]
TH2: [TEX]a^2+b^2+c^2>0[/TEX]\Rightarrow [TEX]2(a+b+c)<0[/TEX]\Rightarrow [TEX]a+b+c<0[/TEX]
\Rightarrow dpcm
Đã sửa
Phải gõ latex.
Tái phạm sẽ phạt thẻ đỏ và xoá bài không cảnh cáo.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom