[ Toán 7] Bài toán về nhị thức newton

[riverflowsinyou1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng $5.7^{2.(n+1)}$+$2^{3.n}$ chia hết cho 41 với n>0

 

[duc_2605]

Bạn nêu những lí thuyết bạn học được về nhị thức newton đi!! Mình search chỉ toàn thấy kiến thức nâng cao!

 

[riverflowsinyou1]

!!

Bạn nêu những lí thuyết bạn học được về nhị thức newton đi!! Mình search chỉ toàn thấy kiến thức nâng cao!

Nhị thức newton nó giống như là một cách khai triển biểu thức giống hằng đẳng thức vậy cái này do Newton khai triển và giải thích ra

 

[williamvictor]

Chứng minh rằng $5.7^{2.(n+1)}$+$2^{3.n}$ chia hết cho 41 với n>0

Nhị thức newton thì mình không biết , nhưng nếu bạn học toán máy tính casio rồi thì bài này như vầy:
[tex]\ 5.7^{2.(n+1)} + 2^{3.n} = 5.49^n.49 + 8^n [/tex]
theo mod 41( phép chia cho 41 lấy dư) thì [tex]\ 49^n \equiv -8 [/tex]
[tex]\ 8^n \equiv 8 \pmod{41} [/tex]
[tex]\Rightarrow 5.49^n.49 + 8^n \equiv -8+8 =0 \pmod{41} [/tex]
[tex]\Rightarrow 5.49^n.49 + 8^n \vdots 49 [/tex] >-

 

[riverflowsinyou1]

!!

Nhị thức newton thì mình không biết , nhưng nếu bạn học toán máy tính casio rồi thì bài này như vầy:
[tex]\ 5.7^{2.(n+1)} + 2^{3.n} = 5.49^n.49 + 8^n [/tex]
theo mod 41( phép chia cho 41 lấy dư) thì [tex]\ 49^n \equiv -8 [/tex]
[tex]\ 8^n \equiv 8 \pmod{41} [/tex]
[tex]\Rightarrow 5.49^n.49 + 8^n \equiv -8+8 =0 \pmod{41} [/tex]
[tex]\Rightarrow 5.49^n.49 + 8^n \vdots 49 [/tex] >-

Cái này bạn cũng khéo léo dùng Fer-ma gớm đấy

 

[kienthuc_toanhoc]

Chứng minh rằng $5.7^{2.(n+1)}$+$2^{3.n}$ chia hết cho 41 với n>0
Bài này sử dụng về nhị thức Niu Tơn là hay nhất!
Ta có $5.7^{2.(n+1)}$+$2^{3.n}$=$5.7^{2.(n+1)}$-5.$2^{3.(n+1)}$+ 5.$2^{3.(n+1)}$+$2^{3.n}$=5.($49^{n+1}$-$8^{n+1}$)+5.$2^{3.(n+1)}$+$2^{3.n}$
Từ trên ta sử dụng nhị thức Niu Tơn ta được
5.($49^{n+1}$-$8^{n+1}$) chia hết cho (49-8) hay chia hết cho 41(1)
Còn 5.$2^{3.(n+1)}$+$2^{3.n}$=(40+1).$2^3$=.Chia hết cho 41(2)
Từ (1) và (2)=.Đpcm.