[Toán 7] Bài toán tính độ dài các cạnh ?

[gemini_16602]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ΔABC có $\hat{B}=60^o$ , $AB = 7cm$ , $BC = 15 cm$ . Trên BC lấy điểm D sao cho $\widehat{BAD}=60^o$. Gọi $H$ là trung điểm của $BD$
a) Tính $HD$, $AC$
b) ΔABC có là tam giác vuông không ? Vì sao ?
Các bạn giúp mình với ạ. Mình không biết đề có sai không nữa !

 

[iceghost]

a) Xét $\triangle$ ABD có :
$\hat{B} = \hat{A} = 60^o$
$\implies$ $\triangle$ ABD đều
$\implies$ $AB = BD = AD = 2HD = 7$
$\implies$ $HD = 3,5$

Xét $\triangle$ ABD đều có :
AH là đường trung tuyến
$\implies$ AH là đường cao

Xét $\triangle$ ADH vuông tại H có :
$AH^2=AD^2-HD^2=7^2-3,5^2=49-12,25=36,75$

Ta có : $CH = CD+HD=BC-BD+HD=15-7+3,5=11,5$

Xét $\triangle$ AHC vuông tại H có :
$AC^2=AH^2+CH^2=36,75+11,5^2=36,75+132,25=169$
$\implies$ $AC=13$

b) Xét $\triangle$ ABC có :
$BC^2=15^2=225$
$AB^2+AC^2=7^2+13^2=49+169=218$
Vì $AB^2+AC^2 \not= AB^2$ ( 225 $\not=$ 218 )
$\implies$ $\triangle$ ABC không là tam giác vuông