[Toán 7]Bài toán khó

[hatungoc3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy D nằm giữa cạnh BC. Gọi H và I là thứ tự hình chiếu của B và C xuống đường thằng AD. 2 đường thằng AM và BH cắt nhau tại K. CM:
a/ tam giác ABH=tam giác CAI
b/ Đường thẳng DK vuông góc vs AB
c/$AH^2$+$AI^2$ có giá trị không đổi khi D thay đổi trên cạnh BC.

[-O< làm ơn giúp mình với bài này khó quá à!
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Gõ tex
Đã sửa.

 

[tiendat102]

a, Ta có :[TEX] \widehat{ABH} + \widehat{BAH}=90^o[/TEX]

[TEX]\widehat{BAH} + \widehat{IAC}=90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{IAC}[/TEX]

[TEX]\triangle \ ABC[/TEX] cân [TEX] \Rightarrow AB=AC[/TEX]

Xét [TEX]\triangle \ ABH[/TEX] và [TEX]\triangle \ ACI[/TEX] có:

[TEX]\widehat{AHB}=\widehat{AIC}=90^o[/TEX]

[TEX]\widehat{IAC}=\widehat{HBA}[/TEX]

AB=AC

[TEX]\Rightarrow \triangle \ AHB = \triangle \ AIC [/TEX](cạnh huyền- góc nhọn)



b, Ta có : [TEX] \triangle \ ABC[/TEX] cân

\Rightarrow AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

[TEX]\Rightarrow AM \perp \ BC[/TEX] Hay[TEX] BM \perp \ AK[/TEX]

Xét [TEX]\triangle \ ABK[/TEX] có :

[TEX]AH \perp \ BK [/TEX]

[TEX]BM\perp \ AK[/TEX]

[TEX]\Rightarrow H[/TEX] là giao của 3 đường cao

[TEX]\Rightarrow KH \perp \ AB[/TEX]