[Toán 7] Bài toán khó trong bài kiểm tra học kì I.

M

mr_cross_fire

H

hiensau99

mr_cross_fire said:
Mình có bài toán này. Mình làm được rồi nhưng xem cách các bạn làm thế nào.



Cho mình một câu trả lời hợp lí nha.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tặng mr_cross_fire bài này cũng thuộc dạng bên trên nhưng cần biến đổi thì mới làm được ;). Đây là đề trg mình năm ngoái :"/>

Tìm x,y là các số nguyên biết:

[TEX] \frac{1}{2x}+ \frac{1}{2y}+ \frac{1}{xy}=2[/TEX]
 
B

braga

thuhien_31031999 said:
tặng mr_cross_fire bài này cũng thuộc dạng bên trên nhưng cần biến đổi thì mới làm được ;). Đây là đề trg mình năm ngoái :"/>

Tìm x,y là các số nguyên biết:

[TEX] \frac{1}{2x}+ \frac{1}{2y}+ \frac{1}{xy}=2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}=2 \Leftrightarrow \frac{y}{2xy}+\frac{x}{2xy}+\frac{2}{2xy}=\frac{4xy}{2xy} \Leftrightarrow \frac{y+x+2}{2xy}= \frac{4xy}{2xy}\Rightarrow y+x+2=4xy[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+2=4xy-y \Leftrightarrow x+2=y(4x-1) \Rightarrow y=\frac{x+2}{4x-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}.\frac{4x+8}{4x-1}=\frac{1}{4}\left ( 1+\frac{9}{4x-1} \right )=\frac{1}{4}+\frac{9}{16x-4}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\left ( \frac{3}{4x-1} \right )[/TEX]

Để [TEX]\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\left ( \frac{3}{4x-1} \right )[/TEX] Nguyên [TEX] \Rightarrow \frac{3}{4x-1}=1 \Rightarrow x=1[/TEX]

Mình làm thế nhưng chỉ ra được 1 nghiệm :p:p:p, cả nhà thấy chỗ nào sai, cho ý kiến nha
 
H

harrypham

braga said:
[TEX]\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}=2 \Leftrightarrow \frac{y}{2xy}+\frac{x}{2xy}+\frac{2}{2xy}=\frac{4xy}{2xy} \Leftrightarrow \frac{y+x+2}{2xy}= \frac{4xy}{2xy}\Rightarrow y+x+2=4xy[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+2=4xy-y \Leftrightarrow x+2=y(4x-1) \Rightarrow y=\frac{x+2}{4x-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}.\frac{4x+8}{4x-1}=\frac{1}{4}\left ( 1+\frac{9}{4x-1} \right )=\frac{1}{4}+\frac{9}{16x-4}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\left ( \frac{3}{4x-1} \right )[/TEX]

Để [TEX]\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\left ( \frac{3}{4x-1} \right )[/TEX] Nguyên [TEX] \Rightarrow \frac{3}{4x-1}=1 \Rightarrow x=1[/TEX]

Mình làm thế nhưng chỉ ra được 1 nghiệm :p:p:p, cả nhà thấy chỗ nào sai, cho ý kiến nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đoạn trên hơi hoa mắt nên nhác quá, đoạn dưới : [TEX]\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\left ( \frac{3}{4x-1} \right )[/TEX] nguyên thì đâu hẳn [TEX]\frac{3}{4x-1}=1 [/TEX].
 
D

daovuquang

Mình có cách khác nhanh hơn, post lên xem thế nào:D
x+y+xy=11
\Leftrightarrow x+xy+y+1=12
\Leftrightarrow (x+1)(y+1)=12.
Phần còn lại chắc khỏi cần phải giải thích nữa rồi nhỉ.
 
C

celebi97

mr_cross_fire said:
Mình có bài toán này. Mình làm được rồi nhưng xem cách các bạn làm thế nào.



Cho mình một câu trả lời hợp lí nha.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đóng góp cách 2 nha:
[TEX]x+y+xy=11[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(y+1) +y+1=12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x+1)(y+1)=12[/TEX]
Rồi làm tiếp ! 2 thừa số thuộc Z nên thử các giá trị vào ok! Lưu ý chọn [TEX]x \geq y[/TEX] làm cho nhanh! Vì 2 cái giống nhau mà
 
H

hiensau99

nào xem lại bài của mình vừa đưa :-"
[TEX]\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}=2 \Rightarrow \frac{y}{2xy}+\frac{x}{2xy}+\frac{2}{2xy}=2 \Rightarrow \frac{y+x+2}{2xy}=2 \Rightarrow y+x+2=4xy [/TEX]
 
B

braga

thuhien_31031999 said:
nào xem lại bài của mình vừa đưa :-"
[TEX]\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}=2 \Rightarrow \frac{y}{2xy}+\frac{x}{2xy}+\frac{2}{2xy}=2 \Rightarrow \frac{y+x+2}{2xy}=2 \Rightarrow y+x+2=4xy [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Để mình giải tiếp:

[TEX]x+y+2=4xy \Leftrightarrow x+2=4xy-y \Leftrightarrow x+2=y(4x-1) \Rightarrow y=\frac{x+2}{4x-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4y=\frac{4x+8}{4x-1}=\frac{4x-1+9}{4x-1}=1+\frac{9}{4x-1}[/TEX]

Để [TEX]1+\frac{9}{4x-1}[/TEX] nguyên [TEX]\Rightarrow 9 \ \vdots \ (4x-1) \Rightarrow (4x-1) \in \left \{ \pm 1;\pm 3;\pm 9 \right \}[/TEX]

Xong thay vào tìm x, y là được:
Mình tìm được : [TEX](x;y) = \left \{ (0;-2);(1;1);(-2;0) \right \}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom