[toán 7] Bài toán khó đang cần gấp các bạn ơi!

[laughingoutloud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình cần bài này gấp lắm các bạn ơi, giúp mình với:
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN,CP, và trọng tâm G.CMR:
a) G là trọng tâm của tam giác MNP
b) Gọi I là giao điểm của NP và AM. So sánh: AI và IG

 

[cutemath_pro]

a/Gọi giao điểm của PM và BN là O
Gọi giao điểm của NM và PC là K
Vì P là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC
=> PN // BC
Tương tự => MN // AB và PM // AC
Vì PN//BC => góc PNB = NPM (so le trong)
và góc MPN = góc PMB ( so le trong)
Vì NM // AB => góc MNB=góc PBN (so le trong )
Xét tg PBN và tg NMB có:
góc PNB = góc NPM
BN chung
góc MNB=góc PBN
=> tg PBN = tg NMB ( g.c.g )
=> PN=BM và BP = MN
Xét tg PNO và tg MOB có
góc PNB = NPM
PN = BM
góc MPN = góc PMB
=> tg PNO = tg MOB (g.c.g)
=> PO = OM => NO là trung tuyến của tg PNM (1)
Tương tự => PK là trung tuyến của tg PNM (2)
Từ (1) và (2) => NO và PK là trung tuyến của tg PNM
lại có NB cát CP tại G hay NO cắt PK tại G
=> G là trọng tâm của tg PNM

 

[cutemath_pro]

Đáp án đây

b/ Vì AC//PM => góc ANP =góc NPM (so le trong)
Xst tg AIN và tg MIP có
góc ANP =góc NPM
IN=IP ( MI là trung tuyến của tg PMN)
góc AIN= góc PIM (Đối đỉnh)
=> tg AIN = tg MIP (g.c.g)
=> AI=IM
Vì MI là trung tuyến của tg PMN => IG =1/3 IM
mà IM =AI => IG =1/3 AI => AI>IG