Cho [TEX]\triangle[/TEX] ABC có AB<AC; O là trung điểm của AB. Đường trung trực của BC cắt AC ở D. Trên BD lấy E sao cho BE=AC (D nằm giữa B và E)
a) Cm: AE//BC
b) AB và EC cắt nhau ở S. Cm: 3 điểm S; D; O thằng hàng.
Xem lại chỗ màu đỏ nhá.Đề hình như sai đấy.
Post lại đề.
Cho [TEX]\triangle[/TEX] ABC có AB<AC; O là trung điểm của BC Đường trung trực của BC cắt AC ở D. Trên BD lấy E sao cho BE=AC (D nằm giữa B và E)
a) Cm: AE//BC
b) AB và EC cắt nhau ở S. Cm: 3 điểm S; D; O thằng hàng.
a) C/M: AE//BC.
Vì OD là đường trung trực của BC nên tam giác DBC cân tại D.
\Rightarrow[TEX]\hat{DBC} = \hat{DCB} = \frac{180^o - \hat{BDC}}{2}[/TEX] (*)
Và DB = DC
Mà BE = AC
\Rightarrow BE - DB = AC - DC \Rightarrow DA = DE \Rightarrow tam giác ADE cân tại D
Vì tam giác ADE cân tại D nên[TEX] \hat{EAD} = \hat{AED} = \frac{180^o- \hat{ADE}}{2}[/TEX](*)(*)
Ta lại có [TEX]\hat{BDC} = \hat{EDA}[/TEX] (2 góc đối đỉnh)(*)(*)(*)
Từ (*) ; (*)(*) và (*)(*)(*)
\Rightarrow [TEX]\hat{EAD} = \hat{DCB}[/TEX]
\Rightarrow AE // BC (đpc/m)
b)
Ta có AE//BC \Rightarrow tứ giác AECB là hình thang và có đường chéo AC = đường chéo BE \Rightarrow tứ giác AECB là hình thang cân.
\Rightarrow [TEX]\hat{ABC} = \hat{ECB}[/TEX]
\Rightarrow tam giác SBC cân tại S \Rightarrow SB = SC hay S nằm trên đường trung trực của BC.
Mà O;D thuộc đường trung trực của BC
\Rightarrow S;D;O thằng hàng (đpc/m)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn