[Toán 7] Bài toán hình học Py-ta-go

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vẽ AD vuông góc với BC; E thuộc AD. Chứng minh rằng:
AB^2-AC^2=EB^2-EC^2

 

[nhuquynhdat]

Áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có

$AB^2=AD^2+BD^2$

$AC^2=AD^2+CD^2$

\Rightarrow $AB^2-AC^2=BD^2-CD^2(1)$


$BE^2=BE^2+BD^2$

$EC^2=DE^2+CD^2$

\Rightarrow $BE^2-EC^2=BD^2-CD^2(2)$

tỪ (1) và (2) \Rightarrow $AB^2-AC^2=BE^2-EC^2$

 

[thangvegeta1604]

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông:
$\large\Delta ABD$($\hat{D}=90^0$)\Rightarrow $AB^2=AD^2+BD^2$ (1)
$\large\Delta ACD$ ($\hat{D}=90^0$)\Rightarrow $AC^2=AD^2+CD^2$ (2)
$\large\Delta EBD$($\hat{D}=90^0$)\Rightarrow $EB^2=ED^2+BD^2$ (3)
$\large\Delta ECD$($\hat{D}=90^0$) \Rightarrow $EC^2=ED^2+CD^2$ (4)
Từ (1) và (2)\Rightarrow $AB^2-AC^2=AD^2+BD^2-AD^2+CD^2=BD^2+CD^2$ (5)
Từ (3) và (4)\Rightarrow $EB^2-EC^2=ED^2+BD^2-ED^2+CD^2=BD^2+CD^2$ (6)
Từ (5) và (6)\Rightarrow $AB^2-AC^2=EB^2-EC^2$