[Toán 7]Bài toán hình 7

[nguyentuyetnu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có BD và CE là 2 đường trung tuyến cắt nhau ở G, AG cắt BC ở M. Đường thẳng đi qua B song song với CG cắt đường thẳng qua C song song với BG tại I
Chứng minh A, G, I thẳng hàng.

 

[minhngoc22041999]

Nối M với I
Vì BG song song với IC
GC song song với IB
\Rightarrow [TEX]\{GBC}[/TEX] = [TEX]\{BCI}[/TEX] ( sole trong)
[TEX]\{IBC}[/TEX] = [TEX]\{GCB}[/TEX] (sole trong)

*Xét tam giác GBC và tam giác CIB có:
[TEX]{GBC}[/TEX] = [TEX]\{BCI}[/TEX]
BC chung
[TEX]\{GCB}[/TEX] = [TEX]\{CBI}[/TEX]
\Rightarrow tam giác GBC = tam giác CIB (g.c.g)
\Rightarrow BG=IC(2 cạnh tương ứng)
*Xét tam giác GBM và tam giác ICM có:
BG = IC
[TEX]\{GBC}[/TEX] = [TEX]\{BCI}[/TEX]
BM = MC
\Rightarrow tam giác GBM= tam giác ICM (c.g.c)
\Rightarrow [TEX]\{GMB}[/TEX] = [TEX]\{IMC}[/TEX]
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đối đỉnh nên G M I thẳng hàng.
Mặt khác: A G M thẳng hàng \Rightarrow A G M I thẳng hàng
\Rightarrow A G I thẳng hàng (đ.p.c.m)