[Toán 7] Bài toán hay

[djbirurn9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]\triangle [/TEX]ABC; BE [TEX]\bot[/TEX]AC; CF[TEX] \bot[/TEX]AB. BE=CF=8cm; [TEX]\frac{BF}{BC} = \frac{3}{5}[/TEX]
a) Cm: [TEX]\triangle[/TEX] ABC cân
b) Tính BC
c) BE và CF cắt nhau ở O. Nối AO và EF. Cm: AO là đường trung trực của EF
Nhớ thank nha!

 

[mihiro]

a) CM: [tex] \triangle ABC[/tex] cân
Xét [tex] \triangle BFC[/tex] ([tex] \hat{BFC} =90^o[/tex]) và [tex] \triangle CEB[/tex] ([tex] \hat{CEB} =90^o[/tex]) ta có:
CF = BE (= 8cm)
BC chung
[tex] \Rightarrow[/tex] [tex] \triangle BFC[/tex] = [tex] \triangle CEB[/tex] (cạnh huyền_cạnh góc vuông)
[tex] \Rightarrow[/tex] góc B = góc C (2 góc tương ứng)
[tex] \Rightarrow[/tex] [tex] \triangle ABC[/tex] cân tại A

Nếu đúng thì thanks mình 1 cái!

 

[mihiro]

Nhớ thanks nhak!

(Bỏ wa câu b =.=''')
c) CM: AO là đg` trung trực của EF
Gọi I là giao điểm của AO và EF
Ta có: AB=AC (do [tex] \triangle ABC[/tex] cân tại A_ cmt)
BF=CE ([tex] \triangle BFC[/tex] = [tex] \triangle CEB[/tex])
[tex] \Rightarrow[/tex] AB - BF = AC - CE
[tex] \Rightarrow[/tex] AF = AE

Xét [tex] \triangle AOF[/tex] ([tex] \hat{AFO}=90^o[/tex]) và [tex] \triangle AOE[/tex] ([tex] \hat{AEO}=90^o[/tex]) ta có:
AO chung
AF = AE (cmt)
[tex] \Rightarrow[/tex] [tex] \triangle AOF[/tex] = [tex] \triangle AOE[/tex] (cạnh huyền_cạnh góc vuông)
[tex] \Rightarrow[/tex] [tex] \hat{FAO}[/tex] = [tex] \hat{EAO}[/tex] (y.t.t.ư)

Xét [tex] \triangle AIF[/tex] và [tex] \triangle AIE[/tex] ta có:
AI chung
[tex] \hat{FAI}[/tex] = [tex] \hat{EAI}[/tex] (cmt)
AF = AE (cmt)
[tex] \Rightarrow[/tex] [tex] \triangle AIF[/tex] = [tex] \triangle AIE[/tex] (c.g.c)
[tex] \Rightarrow[/tex] [tex] \hat{AIF}[/tex] = [tex] \hat{AIE}[/tex] (2 góc tương ứng)
Mà [tex] \hat{AIF}[/tex] + [tex] \hat{AIE}[/tex] = [tex] 180^o[/tex] (kề bù)
(từ 2 điều trên suy ra) [tex] \Rightarrow[/tex] [tex] \hat{AIF}[/tex] = [tex] \hat{AIE}[/tex] = [tex] 180^o[/tex]/2 = [tex] 90^o[/tex]
[tex] \Rightarrow[/tex] AI [tex] \perp[/tex] EF hay AO [tex] \perp[/tex] EF tại I (O [tex] \in AI[/tex]) (1)
Mặt khác: IF = IE ([tex] \triangle AIF[/tex] = [tex] \triangle AIE[/tex])
I nằm giữa E và F
[tex] \Rightarrow[/tex] I là trung điểm của EF (2)
Từ (1) và (2) [tex] \Rightarrow[/tex] AO là đg` trung trực của EF