[Toán 7] Bài toán hay và khó

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c, d
Tính T = [TEX]x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}+t^{2013}[/TEX]
Biết $\dfrac{x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}+t^{2012}}{a^2+b^2+c^2+d^2} = \dfrac{x^{2012}}{a^2}+\dfrac{y^{2012}}{b^2}+\dfrac{z^{2012}}{c^2}+\dfrac{t^{2012}}{d^2}$

Chú ý gõ Latex trong cặp tex thì bạn phải để nguyên cả cặp.
Gõ số mũ có từ 2 kí tự trở lên để trong cặp {}
Ví dụ:

a^{bc}

Ta được $a^{bc}$ [/COLOR]

 

[chonhoi110]

$\dfrac{x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}+t^{2012}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\dfrac{x^{2012}}{a^2}+\dfrac{y^{2012}}{b^2}+\dfrac {z^{2012}}{c^2}+\dfrac{t^{2012}}{d^2}$

$\leftrightarrow (\dfrac{x^{2012}}{a^2}-\dfrac{x^{2012}}{a^2+b^2+c^2+d^2})+(\dfrac{y^{2012}}{b^2}-\dfrac{y^{2012}}{a^2+b^2+c^2+d^2})+(\dfrac{z^{2012}}{c^2}-\dfrac{z^{2012}}{a^2+b^2+c^2+d^2})+(\dfrac{t^{2012}}{d^2}-\dfrac{t^{2012}}{a^2+b^2+c^2+d^2})=0$

$\leftrightarrow x^{2012}(\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2})+y^{2012}(\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2})+z^{2012}(\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2})+t^{2012}(\dfrac{1}{d^2}-\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2})=0$

$\leftrightarrow x^{2012}.\dfrac{b^2+c^2+d^2}{a^2+b^2+c^2+d^2}+y^{2012}.\dfrac{a^2+c^2+d^2}{a^2+b^2+c^2+d^2}+z^{2012}.\dfrac{a^2+b^2+d^2}{a^2+b^2+c^2+d^2} +t^{2012}.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+d^2} = 0 $

Có $x^{2012}.\dfrac{b^2+c^2+d^2}{a^2+b^2+c^2+d^2}+y^{2012}.\dfrac{a^2+c^2+d^2}{a^2+b^2+c^2+d^2}+z^{2012}.\dfrac{a^2+b^2+d^2}{a^2+b^2+c^2+d^2} +t^{2012}.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+d^2} \ge 0 $

Mà $a;b;c;d ≠ 0 ⇒ x^{2012}=y^{2012}=z^{2012}=t^{2012}=0 ⇒ x=y=z=t=0 ⇒ T=0$

Gõ latex mỏi tay quá

 

[duc_2605]

$\dfrac{x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}+t^{2012}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\dfrac{x^{2012}}{a^2}=\dfrac{y^{2012}}{b^2}=\dfrac {z^{2012}}{c^2}=\dfrac{t^{2012}}{d^2}$ chớ!! Rồi chị giải thích tại sao từ chỗ em nêu ở trên => được chỗ ở dòng ngay dưới. OK

 

[chonhoi110]

$\dfrac{x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}+t^{2012}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\dfrac{x^{2012}}{a^2}=\dfrac{y^{2012}}{b^2}=\dfrac {z^{2012}}{c^2}=\dfrac{t^{2012}}{d^2}$ chớ!! Rồi chị giải thích tại sao từ chỗ em nêu ở trên => được chỗ ở dòng ngay dưới. OK

Ơ hay, chú học hành thế à :-w Lớp 7 học chuyển vế đổi dấu rồi nhỉ (cái này lớp 5 mà =)) )

$\dfrac{x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}+t^{2012}}{a^2+b ^2+c^2+d^2}=\dfrac{x^{2012}}{a^2}+\dfrac{y^{2012}} {b^2}+\dfrac {z^{2012}}{c^2}+\dfrac{t^{2012}}{d^2}$

$\leftrightarrow 0= \dfrac{x^{2012}}{a^2}+\dfrac{y^{2012}} {b^2}+\dfrac {z^{2012}}{c^2}+\dfrac{t^{2012}}{d^2}-\dfrac{x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}+t^{2012}}{a^2+b ^2+c^2+d^2}$

Đến đây tách từng đứa ra =)) Rồi chuyển VP qua VT,VT qua VP, giữ nguyên không đổi dấu / Rồi làm tiếp như phần dưới :|