[ Toán 7]Bài toán dãy tỉ số bằng nhau lớp 7

[buitam2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số $a,b,c,d \neq 0$ . Tính :

$T = x^{2011} + y^{2011} + z^{2011} + t^{2011}$

Biết x,y,z,t thỏa mãn :

$\dfrac{x^{2010} + y^{2010} + z^{2010} + t^{2010}}{ a^2 + b^2 + c^2 + d^2} = \dfrac{x^{2010}}{a^2} + \dfrac{y^{2010}}{b^2} + \dfrac{z^{2010}}{c^2} + \dfrac{t^{2010}}{d^2}$

 

[soicon_boy_9x]

Bài này mình sử dụng kiến thức lớp 8 được không

$\dfrac{x^{2010}}{a^2}+\dfrac{y^{2010}}{b^2}+ \dfrac { z ^ { 2010 } }{c^2}+\dfrac{t^{2010}}{d^2} \geq

\dfrac{(|x|^{1005}+|y|^{1005}+|z|^{1005}+|t|^{1005})^2}
{a^2+b^2+c^2+d^2}$

$\rightarrow \dfrac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}
{a^2+b^2+c^2+d^3} \geq
\dfrac{(|x|^{1005}+|y|^{1005}+|z|^{1005}+|t|^{1005})^2}
{a^2+b^2+c^2+d^2}$

$\rightarrow x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010} \geq
(|x|^{1005}+|y|^{1005}+|z|^{1005}+|t|^{1005})^2$

$\rightarrow x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010} \geq
x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}+2|xy|^{1005}+2|xz|^{1005}+2|xt|^{1005}+2|yz|^{1005}+2|yt|^{1005}+2|zt|^{1005}$

$\rightarrow 2|xy|^{1005}
2|xz|^{1005}+2|xt|^{1005}+2|yz|^{1005}+2|yt|^{1005}+2|zt|^{1005} \leq
0$

$\rightarrow
|xy|^{1005}+|xz|^{1005}+|xt|^{1005}+|yz|^{1005}+|yt|^{1005}+|zt|^{1005}
= 0$

Vì mỗi số hạng đều lớn hơn hoặc bằng 0 nên mỗi số hạng phải bằng 0

Phải có ít nhất trong 4 số x,y,z,t có 3 số bằng 0 vì nếu chỉ có 2 số bằng 0
ví dụ là x và y thì $|zt| \neq 0$

Vậy có 3 số bằng 0, không mất tỉnh tổng quát giả sử 3 số đó là x,y,z. Ta
có:

$\dfrac{t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\dfrac{t^{2010}}{d^2}$

Vì $a^2+b^2+c^2+d^2 \neq d^2 (a;b;c;d \neq 0) \rightarrow t^{2010}=0
\rightarrow t=0$

Vậy $x=y=z=t=0 \rightarrow T=0$