[Toán 7]Bài toán chứng minh

[hoahuongduong50]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c và [TEX]h_a, h_b, h_c [/TEX]. CMR:
(a+b+c)([TEX]\frac {1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX])= ( [TEX]h_a + h_b + h_c [/TEX]) x ( [TEX]\frac{1}{h_a} +\frac{1}{h_b} + \frac{1}{h_c} [/TEX])
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[23121999chien]

Cho a,b,c và [TEX]h_a, h_b, h_c [/TEX]. CMR:
(a+b+c)([TEX]\frac {1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX])= ( [TEX]h_a + h_b + h_c [/TEX]) x ( [TEX]\frac{1}{h_a} +\frac{1}{h_b} + \frac{1}{h_c} [/TEX])
Mình nghĩ $h_a$;$h_b$,$h_c$ phải có liên quan đến a,b,c thì mới làm được không thể là các phân số hay số linh tính được nếu là số,phân số linh tinh thì không bao giờ bằng nhau được.
Ta có điều kiện : $h_a$;$h_b$,$h_c$ tỉ lệ lần lượt với a,b,c
Theo đề bài ta có: $\dfrac{a}{h_a}$=$\dfrac{b}{h_b}$=$\dfrac{c}{h_c}$=x
=>(a+b+c).($\dfrac{1}{a}$+$\dfrac{1}{b}$+$\dfrac{1}{c}$
=$(h_a+h_b+h_c)$.x.($\dfrac{1}{h_a.x}$+$\dfrac{1}{h_b.x}$+$\dfrac{1}{h_c.x}$)
=$\dfrac{(h_a+h_b+h_c).x}{h_a.x}$+$\dfrac{(h_a+h_b+h_c).x}{h_b.x}$+$\dfrac{(h_a+h_b+h_c).x}{h_c}$
=$\dfrac{h_a+h_b+h_c}{h_a}$+$\dfrac{h_a+h_b+h_c}{h_b}$+$\dfrac{h_a+h_b+h_c}{h_c}$(1)
=>$(h_a+h_b+h_c)$.($\dfrac{1}{h_a}$+$\dfrac{1}{h_b}$+$\dfrac{1}{h_c}$)
=$\dfrac{h_a+h_b+h_c}{h_a}$+$\dfrac{h_a+h_b+h_c}{h_b}$+$\dfrac{h_a+h_b+h_c}{h_c}$(2)
=>Từ (1) và (2)=>(a+b+c).($\dfrac{1}{a}$+$\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$) = $(h_a+h_b+h_c)$.($\dfrac{1}{h_a}$+$\dfrac{1}{h_b}$+$\dfrac{1}{h_c}$)