[toán 7]bài thi

T

thaolovely1412

Bài 2
[TEX]127^{23}<128^{23}=(2^7)^{23}=2^{161}[/TEX]
[TEX]513^{18}>512^{18}=(2^9)^{18}=2^{162}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]127^{23}<513^{18}[/TEX]
 
L

lamdetien36

$|a + b|^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(|a| + |b|)^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a||b| = a^2 + 2|ab| + b^2$
Với a, b trái dấu, ta có: $2ab < 0 ==> 2ab < 2|a||b|$
Với a, b cùng dấu, ta có $2ab = 2|ab|$
Suy ra $2ab <= 2|ab|$
Nên $a^2 + 2ab + b^2 <= a^2 + 2|ab| + b^2$
Hay $|a+b|^2 <= (|a|+|b|)^2$
Mà $|a+b|$ và $|a| + |b|$ đều không âm nên
$|a+b| <= |a|+|b|$
 
V

vipboycodon

$|a|+|b| \ge |a+b|$ (1)
<=> $a^2+2|ab|+b^2 \ge a^2+2ab+b^2$ (vì 2 vế của (1) không âm)
<=> $2|ab| \ge 2ab$
<=> $|ab| \ge ab$ (2)
Vì đẳng thức (2) đúng nên bất đẳng thức (1) đúng.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom