[Toán 7]Bài tập

[ninjatapsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:[TEX]3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}[/TEX]chia hết cho 120 với \forall x [TEX]\in[/TEX] [TEX]N[/TEX]
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[23121999chien]

Chứng minh:[TEX]3^x.3+3^x.3^2+3^x.3^3+...+3^x.3^{100}[/TEX]chia hết cho 120 với \forall x [TEX]\in[/TEX] [TEX]N[/TEX]
Ta sẽ có:
$3^x$.(3+$3^2$+....+$3^{100}$)
Hay $3^x$.(3.(1+3+$3^2$+$3^3$)+$3^5$.(1+3+$3^2$+$3^3$)+....+$3^{97}$.(1+3+$3^2$+$3^3$)
=$3^x$.(3.40+$3^5$.40+....+$3^{97}$.40)
=>3.40+$3^5$.40+....+$3^{97}$.40 chia hết cho 120
=>$3^x$.(3.40+$3^5$.40+....+$3^{97}$.40) chia hết cho 120 với mọi x,x thuộc N.

 

[hiennguyenthu082]

$A=3^x.3+3^x.3^2+3^x.3^3+...+3^x.3^{100}$

$A=3^x(3+3^2+3^3+...+3^{100})$

$A=3^x.{(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})}$

$A=3^x{120+3^4(3+3^2+3^3+3^4)+...+3^{96}(3+3^2+3^3+3^4)}$

$A=3^x{120+3^4.120+...+3^{96}120}$

$A=3^x.120(3^4+...+3^{96})$

Vậy $A=3^x.3+3^x.3^2+3^x.3^3+...+3^x.3^{100}$ $\vdots$ 120