[Toán 7]Bài tập

[doremon246]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi tam giác ABC

 

[xuancuthcs]

bài ít latex nên cho phép mình kho gõ latex

Dựa vào BĐT tam giác Ta Có
-MA+MB>AB
-MB+MC>BC
-MA+MC>AC
cộng vế với vế của 3 điều trên lại ta được 2MA+2MB+2MC>AB+BC+AC
\Rightarrow MA+MB+MC>(AB+AC+BC)/2
\Rightarrow MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi tam giác

 

[doremon246]

còn nhỏ hơn chu vi nữa bạn chưa cm mà.giúp mình đi

 

[thaolovely1412]

Kéo dài BM cắt AC tại I
Xét [tex]\large\Delta[/tex] MIC có:
MC<MI+IC (theo BĐT tg)
\Rightarrow MB+MC<MB+MI+IC
\Rightarrow MB+MC<BI+IC( vì MB+MI=BI)
xét [tex]\large\Delta[/tex] ABI có:
IB<AB+AI (BĐT tg)
\Rightarrow MB+MC<IB+IC<AB+AI+IC
\Rightarrow MB+MC<AB+AI+IC hay MB+MC<AB+AC( vì AI+IC=AC)
Chứng minh tương tự ta có: MA+MC<AB+BC và MA+MB<AC+BC
\Rightarrow MB+MC+MA+MC+MA+MB<AB+AC+AB+BC+AC+BC
\Rightarrow 2MB+2MC+2MA<2AB+2AC+2BC
\Rightarrow 2(MB+MC+MA)<2(AB+AC+BC)
\Rightarrow MB+MC+MA<AB+AC+BC=P[tex]\large\Delta[/tex]ABC