Kéo dài BM cắt AC tại I
Xét [tex]\large\Delta[/tex] MIC có:
MC<MI+IC (theo BĐT tg)
\Rightarrow MB+MC<MB+MI+IC
\Rightarrow MB+MC<BI+IC( vì MB+MI=BI)
xét [tex]\large\Delta[/tex] ABI có:
IB<AB+AI (BĐT tg)
\Rightarrow MB+MC<IB+IC<AB+AI+IC
\Rightarrow MB+MC<AB+AI+IC hay MB+MC<AB+AC( vì AI+IC=AC)
Chứng minh tương tự ta có: MA+MC<AB+BC và MA+MB<AC+BC
\Rightarrow MB+MC+MA+MC+MA+MB<AB+AC+AB+BC+AC+BC
\Rightarrow 2MB+2MC+2MA<2AB+2AC+2BC
\Rightarrow 2(MB+MC+MA)<2(AB+AC+BC)
\Rightarrow MB+MC+MA<AB+AC+BC=P[tex]\large\Delta[/tex]ABC