a)Xét [TEX]\triangle AHE[/TEX] và [TEX]\triangle AHF[/TEX]
có [TEX]\widehat{EAH}=\widehat{FAH}[/TEX] (gt)
AH là cạnh chung
[TEX]\widehat{AHE}=\widehat{AHF}=90^o[/TEX] (gt)
nên [TEX]\triangle AHE=\triangle AHF[/tex] (g.c.g)
\Rightarrow EH=FH (2 cạnh tương ứng)
và [TEX]\widehat{E}=\widehat{AFH}[/tex] (2 góc tương ứng)
do đó tam giác AEF cân tại A (t/c tam giác cân)
b) Ta có [TEX]\widehat{AFE}=\widehat{C}+\widehat{FMC}[/TEX] (t/c góc ngoài tam giác)
và [TEX]\widehat{AFE}=\widehat{E}[/tex] (c/m câu a)
\Rightarrow [TEX]\widehat{E}=\widehat{C}+\widehat{FMC}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{ABC}=\widehat{E}+\widehat{BME}[/TEX] (t/c góc ngoài tam giác)
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABC}=\widehat{C}+\widehat{FMC}+\widehat{BME}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{ABC}-\widehat{C}=\widehat{FMC}+\widehat{BME}[/TEX]
vì [TEX]\widehat{FMC}=\widehat{BME}[/TEX] ( 2 góc đối đỉnh)
Vậy [TEX]\widehat{ABC}-\widehat{C}=2\widehat{BME}[/TEX]
c) Kẻ BI//AC, cát tuyến EF
\Rightarrow [TEX]\widehat{IBM}=\widehat{C}[/TEX] ( 2 góc so le trong)
Xet tam giác MBI và tam giác MCF
có [TEX]\widehat{IBM}=\widehat{C}[/TEX] (c/m trên)
MB=MC ( M là trung điểm của BC)
[TEX]\widehat{IMB}=\widehat{FMC}[/TEX] ( 2 góc đối đỉnh)
nên [TEX]\triangle MBI=\triangle MCF[/TEX] (g.c.g)
\Rightarrow BI=CF (2 cạnh tương ứng)
lại có [TEX]\widehat{AFE}=\widehat{BIE}[/tex] (2 góc đồng vị của BI//AC)
[TEX]\widehat{AFE}=\widehat{AEF}[/tex] (c/m câu a)
\Rightarrow [TEX]\widehat{BIE}=\widehat{AEF}[/TEX]
nên tam giác BIE cân tại B
\Rightarrow BI=BE
mà BI=CF (c/m trên)
Vậy BE=CF (cùng bằng BI) @-)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn