[Toán 7] Bài tập về giá trị tuyệt đối

[girl_7a_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a ) |3x-5|+|2x+3|=7

b) rút gọn : $\dfrac{x|x-2|}{x^2 +8x -20}$


c) chứng minh : $\dfrac{10^{2006} + 5}{9}$ là 1 số tự nhiên

Chú ý : Gõ Latex. Cách đặt tên tiêu đề
P.s : Đã sửa

 

[huy14112]

c) chứng minh : 10^2006 + 5 trên 9 là 1 số tự nhiên

Ý bạn nói là:
$\dfrac{10^{2006}+5}{9}$ là số tự nhiên hả.
Theo mình bạn định nói thế . Nếu vậy thì chắc không thể là số tự nhiên vì
$10^{2006}+5=1000..0+5=99999...9+1+5=999...9+6$
9999..9 chia hết cho 9 nhưng 6 thì không nên nó ko phải số tự nhiên

 

[huuthuyenrop2]

Câu c, hình như bạn sai đề rồi:
ta có: $10^{2006}$ có tổng chữ số là 1.
\Rightarrow $10^{2006} +5$ sẽ có tổng các chữ số là 6 nên sẽ không chia hết cho 9 \Rightarrow không phải là số tự nhiên

Trích câu a /3x-5/+/2x+3/=7
ta có: |2x+3| < 7
\Rightarrow x< 2
|3x-5| < 8 \Rightarrow x>-1
\Rightarrow x=0;1
Ta thay x=1 vào |3x-5| + |2x+3| = 7 sẽ được kết quả đúng. vậy x=1
Còn 0 khi thay vào kết quả không đúng loại

 

[23121999chien]

b) rút gọn : $\dfrac{x./x-2/}{x^2+8x-20}$
Ta có:$\dfrac{x./x-2/}{x^2+8x-20}$=$\dfrac{x./x-2/}{x^2-2x+10x-20}$=$\dfrac{x./x-2/}{x(x-2)+10.(x-2)}$=$\dfrac{x./x-2/}{(x-2).(x+10)}$
Từ trên ta có:Nếu x-2 > 0 =>$\dfrac{x./x-2/}{(x-2).(x+10)}$=$\dfrac{x}{(x+10)}$
Nếu x-2<0 =>$\dfrac{x./x-2/}{(x-2).(x+10)}$=$\dfrac{-x}{(x+10)}$

 

[thinhrost1]

Câu c, hình như bạn sai đề rồi:
ta có: $10^{2006}$ có tổng chữ số là 1.
\Rightarrow $10^{2006} +5$ sẽ có tổng các chữ số là 6 nên sẽ không chia hết cho 9 \Rightarrow không phải là số tự nhiên

Trích câu a /3x-5/+/2x+3/=7
ta có: |2x+3| < 7
\Rightarrow x< 2
|3x-5| < 8 \Rightarrow x>-1
\Rightarrow x=0;1
Ta thay x=1 vào |3x-5| + |2x+3| = 7 sẽ được kết quả đúng. vậy x=1
Còn 0 khi thay vào kết quả không đúng loại

Chú ý: Bạn làm sai câu a

Áp dụng về BXGT cho nhị thức bậc nhất ta được 3TH

$TH_1$

$x < \dfrac{-3}{2}$

Ta có pt:

$2-5x=7$

$ \Rightarrow x= -1 (loại)$

$TH_2$

$\dfrac{5}{3} \geq x>\dfrac{-3}{2}$

Ta được pt:

$8-x=7$

$ \Rightarrow x=1(TMR)$

$TH_3$

$ x \geq \dfrac{5}{3}$

Ta được pt:

$5x-2=7$

$ \Rightarrow x=1,8(TMNM) $

 

[0973573959thuy]

Mình giải câu a) theo cách khác, các bạn xem được không ?

Mà hình như đề bài thiếu, mình nghĩ đề bài yêu cầu tìm $x\in N^*$

a) Ta có : |3x - 5 + 2x + 5| \leq |3x - 5| + |2x + 5| (BĐT các giá trị tuyệt đối)
\Rightarrow |5x| \leq 7
Mà |5x| \geq 0 \forall x
nên từ 2 điều trên \Rightarrow 0 \leq |5x| \leq 7
\Rightarrow |5x| = {0,1,2,3,4,5,6,7}
\Rightarrow 5x = {$0; \pm 1; \pm 2; \pm 3;\pm 4; \pm 5; \pm 6; \pm7$}
\Rightarrow x = {$\pm 1,4; \pm 1,2; \pm 1; \pm 0,8; \pm 0,5; \pm 0,4; \pm 0,2; 0$}

Mà $x\in N^*$ nên x = 1

 

[23121999chien]

Mình có cách khác nhé!
a ) |3x-5|+|2x+3|=7
Nếu ta đi tìm từng trường hợp của hai số thì rất lâu.Vậy chúng ta hay biến đổi 1 số thì số kia sẽ biến đổi theo không cần thay đổi 2 số nhé!
Không có trường hợp /3x-5/=0 hoặc /2x+3/=0(không có kết quả là 7 qua từng trường hợp)
Ta có TH1:3x-5 là số dương thì:
/3x-5/+/2x+3/=7
Vì /3x-5/ là số dương => x\geq2 =>/2x+3/>0
Vậy /3x-5/+/2x+3/=3x-5+2x+3=5x-2=7
5x=9
x=1,8
TH2: 3x-5 là số âm(Lúc này ta chia làm hai trường hợp đó TH2: 3x<5(3x là số dương);TH3:3x là số âm.
TH2:3x-5 là số âm và 3x là số dương và 3x<5
Vậy x là số dương =>/2x+3/>0.Ta lại nhớ lại 1 TH đã hoc là: /3-4/=/4-3/
Vậy áp dụng ta có : /3x-5/+/2x+3/=5-3x+2x+3=7
5-x+3=7
8-x=7
=>x=1
TH3:3x<0
Nên ta có : /3x-5/=/-(3x+5)/=3x+5(3x lúc này là số dương)
Vì 3x<0 =>x<0 vậy /2x+3/ nếu 2x<-3 =>2x+3 là số dương hay:/3x-5/+/2x+3/=3x+5+3-2x=7(nên nhớ lúc này x>0 thì mới có -2x)
x+8=7
x=-1(loại vì x phải lớn hơn 0)
Nếu 2x>-3 =>/2x+3/=/-(2x-3)/=2x-3(lúc này x cũng phải lớn hơn 0)
Vậy /3x-5/+/2x+3/=3x+5+2x-3=5x+2=7
=>x=1(được đúng với x>0)
Vậy từ trên ta tìm được 2 x là 1 và 1,8.

 

[hoamattroi_3520725127]

Mình có cách khác nhé!
a ) |3x-5|+|2x+3|=7
Nếu ta đi tìm từng trường hợp của hai số thì rất lâu.Vậy chúng ta hay biến đổi 1 số thì số kia sẽ biến đổi theo không cần thay đổi 2 số nhé!
Không có trường hợp /3x-5/=0 hoặc /2x+3/=0(không có kết quả là 7 qua từng trường hợp)
Ta có TH1:3x-5 là số dương thì:
/3x-5/+/2x+3/=7
Vì /3x-5/ là số dương => x\geq2 =>/2x+3/>0
Vậy /3x-5/+/2x+3/=3x-5+2x+3=5x-2=7
5x=9
x=1,8
TH2: 3x-5 là số âm(Lúc này ta chia làm hai trường hợp đó TH2: 3x<5(3x là số dương);TH3:3x là số âm.
TH2:3x-5 là số âm và 3x là số dương và 3x<5
Vậy x là số dương =>/2x+3/>0.Ta lại nhớ lại 1 TH đã hoc là: /3-4/=/4-3/
Vậy áp dụng ta có : /3x-5/+/2x+3/=5-3x+2x+3=7
5-x+3=7
8-x=7
=>x=1
TH3:3x<0
Nên ta có : /3x-5/=/-(3x+5)/=3x+5(3x lúc này là số dương)
Vì 3x<0 =>x<0 vậy /2x+3/ nếu 2x<-3 =>2x+3 là số dương hay:/3x-5/+/2x+3/=3x+5+3-2x=7(nên nhớ lúc này x>0 thì mới có -2x)
x+8=7
x=-1(loại vì x phải lớn hơn 0)
Nếu 2x>-3 =>/2x+3/=/-(2x-3)/=2x-3(lúc này x cũng phải lớn hơn 0)
Vậy /3x-5/+/2x+3/=3x+5+2x-3=5x+2=7
=>x=1(được đúng với x>0)
Vậy từ trên ta tìm được 2 x là 1 và 1,8.

Tớ thấy bài làm của bạn có rất nhiều điều mâu thuẫn với những gì tớ đã học.

Những phần tớ in đỏ là những phần tớ thấy có vấn đề.
3x < 0 \Rightarrow 3x - 5 < 0
\Rightarrow |3x - 5| = 5 - 3x.
Bên trên bạn vừa xét trường hợp 3x là số âm, bên dưới bạn lại ghi là lúc này 3xlaf số dương. Hai điều này mâu thuẫn.
Còn một số điều mình nghĩ bạn nhầm trong bài làm này.

 

[23121999chien]

Tớ thấy bài làm của bạn có rất nhiều điều mâu thuẫn với những gì tớ đã học.

Những phần tớ in đỏ là những phần tớ thấy có vấn đề.
3x < 0 \Rightarrow 3x - 5 < 0
\Rightarrow |3x - 5| = 5 - 3x.
Bên trên bạn vừa xét trường hợp 3x là số âm, bên dưới bạn lại ghi là lúc này 3xlaf số dương. Hai điều này mâu thuẫn.
Còn một số điều mình nghĩ bạn nhầm trong bài làm này.

Cậu ơi thật ra ở đây không sai đâu.Mình VD nhé!Ta xét x=-5 hay x<0
/-5-6/=/-(5+6)/=>lúc này 5 lại là số duơng rồi!

 

[thinhrost1]

Mình có cách khác nhé!
a ) |3x-5|+|2x+3|=7
Nếu ta đi tìm từng trường hợp của hai số thì rất lâu.Vậy chúng ta hay biến đổi 1 số thì số kia sẽ biến đổi theo không cần thay đổi 2 số nhé!
Không có trường hợp /3x-5/=0 hoặc /2x+3/=0(không có kết quả là 7 qua từng trường hợp)
Ta có TH1:3x-5 là số dương thì:
/3x-5/+/2x+3/=7
Vì /3x-5/ là số dương => x\geq2 =>/2x+3/>0
Vậy /3x-5/+/2x+3/=3x-5+2x+3=5x-2=7
5x=9
x=1,8
TH2: 3x-5 là số âm(Lúc này ta chia làm hai trường hợp đó TH2: 3x<5(3x là số dương);TH3:3x là số âm.
TH2:3x-5 là số âm và 3x là số dương và 3x<5
Vậy x là số dương =>/2x+3/>0.Ta lại nhớ lại 1 TH đã hoc là: /3-4/=/4-3/
Vậy áp dụng ta có : /3x-5/+/2x+3/=5-3x+2x+3=7
5-x+3=7
8-x=7
=>x=1
TH3:3x<0
Nên ta có : /3x-5/=/-(3x+5)/=3x+5(3x lúc này là số dương)
Vì 3x<0 =>x<0 vậy /2x+3/ nếu 2x<-3 =>2x+3 là số dương hay:/3x-5/+/2x+3/=3x+5+3-2x=7(nên nhớ lúc này x>0 thì mới có -2x)
x+8=7
x=-1(loại vì x phải lớn hơn 0)
Nếu 2x>-3 =>/2x+3/=/-(2x-3)/=2x-3(lúc này x cũng phải lớn hơn 0)
Vậy /3x-5/+/2x+3/=3x+5+2x-3=5x+2=7
=>x=1(được đúng với x>0)
Vậy từ trên ta tìm được 2 x là 1 và 1,8.

Nếu tớ không lầm thì đây là cách làm trên của tớ chỉ khác là giải thích nhiều hơn tí thôi )

 

[janbel]

Ý bạn nói là:
$\dfrac{10^{2006}+5}{9}$ là số tự nhiên hả.
Theo mình bạn định nói thế . Nếu vậy thì chắc không thể là số tự nhiên vì
$10^{2006}+5=1000..0+5=99999...9+1+5=999...9+6$
9999..9 chia hết cho 9 nhưng 6 thì không nên nó ko phải số tự nhiên

$\bullet 10 \equiv 1 (\mod 9) \to 10^{2006} \equiv 1 (\mod 9)$ (1)

$\bullet 5 \equiv 5 (\mod 9)$ (1)

(1); (2) $\to 10^{2006}+5 \equiv 6 (\mod 9)$

$\to \dfrac{10^{2006}+5}{9}$ không là số tự nhiên.