Toán 7 ( Bài tập trong đề ktra chuyên)

[danh_baodn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho A=1+2+2^2+2^3+...+2^2005 và B=2^2006
a) So Sánh A và B.
b) Số A-1 có chia hết cho 31 không ? Vì sao?
Bài 2:Tìm số nguyên tố P để P+6, P+8,P+12, P+14 là số nguyên tố.
(Các bạn giúp,, mình thks).
:Mloa_loa::Mloa_loa:
Nhớ dùng ít icon

 

[kisihoangtoc]

1a

a=1+2+2^2+2^3+...+2^2005
=(2-1)+2(2-1)+2^2(2-1)+2^3(2-1)+...+2^2005(2-1)
=-1+2-2+2^2-2^3+2^3-2^4+2^4-2^5+...+2^2005-2^2005+2^2006
=2^2006-1 < 2^2006=B

 

[kisihoangtoc]

1b

Ta có $1+2+2^2+2^3+2^4=31$
A=1+2+2^2+2^3+...+2^2006=(1+2^5+2^10+...+2^2000(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^2006
=31(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^2006
\Rightarrow A không chia hết cho 32 vì 2^2006 không chia hết cho 31

 

[lisel]

Bài 2:
+Nếu p = 2 ⇒ p + 8 = 10 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒ p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Nhớ thanks cho mình nhé!

 

[kisihoangtoc]

2


Ta có p+6,p+8,p+12,p+14 > 5 và p+6,p+8,p+12,p+14 là số nguyên tố nên p+6,p+8,p+12,p+14 không chia hết cho 5
+Nếu p = 2 \Rightarrow p + 6 = 8 (loại)
+Nếu p = 3 \Rightarrow p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 \Rightarrow p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên \Rightarrow p không chia hết cho 5 \Rightarrow p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3 hoặc p = 5k+4
+Nếu p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5( k+3) ⋮ 5 (loại)
+Nếu p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5( k+2) ⋮ 5 (loại)
+Nếu p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5( k+3) ⋮ 5 (loại)
+Nếu p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5( k+2) ⋮ 5 (loại)
\Rightarrow không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

 

[maihuy409]

1a

ta có :
$2A=2(1+2+2^2+2^3+...+2^{2005})$
$\Rightarrow 2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2006}$
$\Rightarrow 2A-A=2^{2006}-1$
$\Rightarrow A=2^{2006}-1$