[Toán 7]Bài tập toán

[ninjatapsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A= 1+3+$3^2$+$3^3$+...+$3^{11}$
a) Thu gọn A
b) Chứng tỏ A chia hết cho 13
c) Chứng tỏ A chia hết cho 40

Giúp em nhé!
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đặt đúng tiêu đề(phản ánh về bài viết)
Gõ tex
Đã sửa.

 

[23121999chien]

Cho A= 1+3+$3^2$+$3^3$+...+$3^{11}$
a) Thu gọn A
Ta có:
3A=(1+3+$3^2$+$3^3$+...+$3^{11}$).3
3A=3+$3^2$+$3^3$+....+$3^{12}$
=>2A=3+$3^2$+$3^3$+....+$3^{12}$-(1+3+$3^2$+$3^3$+....+$3^{11}$) hay
2A=$3^{12}$-1
=>A=$\dfrac{3^{12}-1}{2}$
c) Chứng tỏ A chia hết cho 40
Ta có 3A=3+$3^2$+$3^3$+....+$3^{12}$
Ta phân tích và tách ra từng phần như sau:
3.(1+3+9+27)+$3^5$.(1+3+9+27)+$3^9$.(1+3+9+27)
=(3+$3^5$+$3^9$).40 =>3A chia hết cho 40
Mà (3,4) = 1
=>A chia hết cho 40.

b) Chứng tỏ A chia hết cho 11
Câu này hình như đề sai do cái A này mình dễ tính được $3^{11}$ trở xuống nên mình tính được tổng của A nhưng nó không chia hết cho 11
=>Đề sai.

 

[huuthuyenrop2]

Cách khác dễ hểu hơn nè
c) Chứng tỏ A chia hết cho 40
Ta có A=1+3+$3^2$+$3^3$+....+$3^{11}$
Nhóm 4 số hạng
A=(1+3+$3^2$+$3^3$) +$ (3^4+3^5+3^6+3^7)$+$(3^8+3^9+3^{10}+3^{11})$
A= $40 + 3^4(1+3+$3^2$+$3^3$) + 3^8(1+3+$3^2$+$3^3$)$
A=$40+ 3^4.40+3^8.40$
A= $40(1+3^4+3^8)$ chia hết cho 40

b, như câu c ta nhóm 5 số hạng sẽ ra chia hết cho 121 VD: 1+3+3^2+3^3+3^4 ra 121 chia hết cho 11 nhưng vì số hạng ko chia hết cho 5 nên ko chia hết cho cho 11