[Toán 7] Bài tập nâng cao

[ngokpham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho viết tiếp vào số 2014 thì được 1 số chia hết cho 101.

 

[su10112000a]

giải

Giả sử n có k chữ số (k\geq1)
Ta có 2014=19.101 + 95, do đó:

[FONT=&quot]2014n=2014.10^k+n=19.101.10^k+95.10^k+n
[/FONT]
[FONT=&quot][/FONT]Suy ra: 2014n chia hết 101 khi và chỉ khi 95.10^k+n chia hết 101
Với k= 1 thì 95.k^10+n=950+n=101.9+(41+n) chia hêt 101 khi và chỉ khi 41+n chia hết 101 nhưng n có một chữ số nên 41+n\leq41+9<101 nên không có số n thỏa mãn đầu bài.
Với k = 2 thì 95.10^k+n=9500+n=101.94+(6+n) chia hết cho 101 suy ra 6+n chia hết 101 , và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 + n = 101. Suy ra n = 95
Vậy n = 95 thỏa mãn đề ra.
vì không biết gõ latex nên 2014n là số có phần n là ẩn chứ không phải là 2014.n

 

[quynguyentrong]

Giả sử n có k chữ số (k1)
Ta có 2014=19.101 + 95, do đó:

2014n=2014.10^k+n=19.101.10^k+95.10^k+n

Suy ra: 2014n chia hết 101 khi và chỉ khi 95.10^k+n chia hết 101
Với k= 1 thì 95.k^10+n=950+n=101.9+(41+n) chia hêt 101 khi và chỉ khi 41+n chia hết 101 nhưng n có một chữ số nên 41+n41+9<101 nên không có số n thỏa mãn đầu bài.
Với k = 2 thì 95.10^k+n=9500+n=101.94+(6+n) chia hết cho 101 suy ra 6+n chia hết 101 , và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 + n = 101. Suy ra n = 95
Vậy n = 95 thỏa mãn đề ra.