[toán 7] bài tập nâng cao khó

[123conheo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc A= 60 độ
CMR: BC^2= AB^2+AC^2 - AB.AC
Các bạn giải chi tiết giúp mình vs nhá! CẢm ơn các bạn nhiều

 

[nguyenbahiep1]

Cho tam giác ABC có góc A= 60 độ

CMR: BC^2= AB^2+AC^2 - AB.AC
Các bạn giải chi tiết giúp mình vs nhá! CẢm ơn các bạn nhiều

kẻ BH vuông với AC

theo pytago có

[laTEX]BC^2 = BH^2 + HC^2 \\ \\ BH^2 = AB^2 - AH^2[/laTEX]

xét tam giác ABH vuông có cạnh huyền AB = 2AH (Góc ABH = 30)

[laTEX] BC^2 = AB^2 - AH^2 + (AC-AH)^2 = AB^2+AC^2 - 2AH.AC \\ \\ = AB^2+AC^2 -AB.AC[/laTEX]

 

[mrsimper]

kẻ bn vuông góc với AC
Áp dụng định lý py-ta-go:
BC^2=BN^2 +NC^2
NC^2=(AC-AN)^2
BC^2= BN^2+(AC-AN)^2=BN^2+(AC-AN)(AC-AN)
= BN^2+AC^2-AC.AN+AN^2-2AC.AN
mà AN^2+ BN^2=AB^2
BC^2=AB^2+AC^2-2AC.AN (1)
mà trong tam giác vuông nếu một góc =60 độ thì tam giác đó =1/2 tam giác đều AN=1/2AB
Thay vào (1) ta có:BC^2=AB^2 + AC^2-1/2AB=AB^2+AC^2-AB.AC(dpcm)