[Toán 7] bài tập khó

[hoahuongduong50]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bốn số a;b;c;d thuộc Z+ sao cho a+b=c+d=1000 Hỏi khi nào thì a/c + b/d đạt giá trị lớn nhất?
Mình cần gấp lắm!!!!!!

 

[ngochaipro123]

Ta có thể giả sử $\dfrac{b}{d}\le \dfrac{a}{c}$
\Rightarrow $\dfrac{b}{d}\le \dfrac{a+b}{c+d}\le \dfrac{a}{c}$ tức
$\dfrac{b}{d}\le 1$ và $\dfrac{a}{c}\ge 1$.
Nếu $a\le 998$ thì $\dfrac{a}{c}\le 998$; $\dfrac{a}{c}+\frac{b}{d}\le 999$
\Rightarrow $\dfrac{a}{c}+\frac{b}{d}$lớn nhất bằng 999
NHớ Bấm đúng nha bạn
Làm ơn

 

[ronaldover7]

Khi nào thì GTLN là 999!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[ronaldover7]

Tớ lại nghĩ khác:
$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{d}$=$\frac{ad+bc}{cd}$

Ta có cd=c(1000-c)=1000c-$c^2$.Để cd đạt GTNN thì c đạt GTNN mà c thuộc Z+
\Rightarrow c=1 \Rightarrow d=999 (chú ý dây chỉ là giả thiết d có thể là 1 và c=999,nhưng trong bài này ta dùng c=1,d=999)

\Rightarrow $\frac{ad+bc}{cd}$=$\frac{999a+b}{999}$
Để 999a+b đạt GTLN thì a phải đạt GTLN vì 999*a \Rightarrow a=999 \Rightarrow b=1

\Rightarrow $\frac{a}{c}$+$\frac{b}{d}$=$\frac{999}{1}$+$\frac{1}{999}$
=999$\frac{1}{999}$