[Toán 7] bài tập khó

[laughingoutloud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR:
$\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$ + $\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}$+$\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}$= 1 với a,b,c khác nhau
2. CMR:
$\frac{a^2.(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}$ +$\frac{b^2.(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}$+ $\frac{c^2.(x-a)(x-b)}{(c-a)(b-a)}$ = $x^2$ với a,b,c khác nhau

 

[nguyenbahiep1]

1. CMR:
$\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$ + $\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}$+$\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}$= 1 với a,b,c khác nhau


Giải

đồng nhất hệ số ở vế Trái

Với x bình phương

[laTEX]x^2.(\frac{1}{(c-a)(c-b)}+ \frac{1}{(b-a)(b-c)} + \frac{1}{(a-b)(a-c)}) \\ \\ \\ \\ x^2.(\frac{b-a-c+a+c-b}{(c-a)(c-b)(b-a)}) = 0 [/laTEX]

Với x

[laTEX]-x( \frac{a+b}{(c-a)(c-b)}+ \frac{a+c}{(b-a)(b-c)} + \frac{b+c}{(a-b)(a-c)}) \\ \\ \\ \\ x(\frac{b^2-a^2-c^2+a^2+c^2-b^2}{(c-a)(c-b)(b-a)}) = 0 [/laTEX]

đối với hệ số tự do


[laTEX]\frac{ab}{(c-a)(c-b)}+ \frac{ac}{(b-a)(b-c)} + \frac{bc}{(a-b)(a-c)} = 1[/laTEX]

vậy tổng trên = 1 dẫn đến dpcm

 

[laughingoutloud]

hệ số là gì vậy bạn? mình cũng không hiểu lắm về đoạn thêm hệ số? Sao tử lại đặt là 1 được vậy ạ?

 

[nguyenbahiep1]

hệ số là gì vậy bạn? mình cũng không hiểu lắm về đoạn thêm hệ số? Sao tử lại đặt là 1 được vậy ạ?

Ví dụ bằng con số cho dễ hiểu :

[laTEX]\frac{x^2}{3}+ \frac{x^2}{4}+ \frac{x^2}{5} = x^2(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})[/laTEX]

 

[laughingoutloud]

Ví dụ bằng con số cho dễ hiểu :

[laTEX]\frac{x^2}{3}+ \frac{x^2}{4}+ \frac{x^2}{5} = x^2(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})[/laTEX]

Nhưng mà bài toán mình đâu thấy có cùng tử số như bạn ví dụ đâu?

 

[nguyenbahiep1]

Nhưng mà bài toán mình đâu thấy có cùng tử số như bạn ví dụ đâu?

ví dụ như sau

[laTEX]\frac{x^2+3x+1}{a} + \frac{x^2+6x+5}{b}+\frac{x^2+7x+9}{c} \\ \\ \frac{x^2}{a}+\frac{x^2}{b}+\frac{x^2}{c} +\frac{3x}{a}+\frac{6x}{b}+\frac{7x}{c}+\frac{1}{a}+\frac{5}{b}+\frac{9}{c} \\ \\ x^2(\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c})+ x(\frac{3}{a}+ \frac{6}{b}+\frac{7}{c})+ ....[/laTEX]

do dài nên tôi đã viêt thành 3 nhóm

bây h đã thông chưa

 

[laughingoutloud]

ko hiểu j hết thầy ơi, giải chi tiết giúp em với. Cảm ơn thầy nhiều nha! ^^

 

[nguyenbahiep1]

ko hiểu j hết thầy ơi, giải chi tiết giúp em với. Cảm ơn thầy nhiều nha! ^^

đầu tiên là tử số của từng biểu thức kia

[laTEX](x-a)(x-b) = x^2-(a+b)x+ab \\ \\ (x-a)(x-c) = x^2-(a+c)x+ac \\ \\ (x-b)(x-c) = x^2-(c+b)x+bc[/laTEX]

vậy biểu thức vế trái được viết lại là

[laTEX]\frac{x^2-(a+b)x+ab}{(c-a)(c-b)} + \frac{ x^2-(a+c)x+ac}{(b-a)(b-c)}+ \frac{x^2-(c+b)x+bc}{(a-b)(a-c)} \\ \\ \Rightarrow \frac{x^2}{(c-a)(c-b)} + \frac{ x^2}{(b-a)(b-c)}+ \frac{x^2}{(a-b)(a-c)} + \frac{-(a+b)x}{(c-a)(c-b)} + \frac{-(a+c)x}{(b-a)(b-c)}+ \frac{-(c+b)x}{(a-b)(a-c)} + \frac{ab}{(c-a)(c-b)} + \frac{ac}{(b-a)(b-c)}+ \frac{bc}{(a-b)(a-c)} \\ \\ \Rightarrow x^2(\frac{1}{(c-a)(c-b)} + \frac{1}{(b-a)(b-c)}+ \frac{1}{(a-b)(a-c)} ) - x(\frac{a+b}{(c-a)(c-b)} + \frac{a+c}{(b-a)(b-c)}+ \frac{c+b}{(a-b)(a-c)} ) + \frac{ab}{(c-a)(c-b)} + \frac{ac}{(b-a)(b-c)}+ \frac{bc}{(a-b)(a-c)} \\ \\ \Rightarrow = 0+0+1 = 1[/laTEX]