[Toán 7]Bài tập hình học

[doremon246]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A,G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác
a)Cm A;I;g thẳng hàng
b)BG<BI<BA
c)GÓC IBG=ICG
d) xác định điểm M sao cho MA+MB có giá trị nhỏ nhất
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[thinhrost1]

Cho tam giác ABC cân tại A,G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác
a)Cm A;I;g thẳng hàng
c)GÓC IBG=ICG

a) Vì tam giác ABC cân nên:

AM là đường trung tuyến và đường phân giác.

Nên hai tia phân giác $\hat{B}$ và $\hat{C}$ phải giao tại đường AM (tính chất 3 tia phân giác) và G cũng nằm trên đường trung tuyến nên 3 điểm A;I;G thẳng hàng

c) $CM: \Delta BMI= \Delta CMI(c.g.c)$

$ \Rightarrow BI=IC$

$CM: \Delta ABG=\Delta ACG(c.g.c)$

$ \Rightarrow BG=GC$

Sau đó $CM \Delta BGI= \Delta GIC(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{IBG}=\widehat{ICG}$

 

[23121999chien]

d) xác định điểm M sao cho MA+MB có giá trị nhỏ nhất
Giải
Ta có điểm M nằm ở bất kỳ vị trí nào trong tam giác (không trong đường thẳng AB)thì cũng tạo ra 1 tam giác Và luôn luôn có bất đảng thức tam giác sau: MB+MA>AB
Khi MB+MA\geqAB khi và chỉ khi có th M nằm trên đoạn thẳng AB.Mà đề bài yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của MA+MB=>MB+MA=AB=>M nằm giữa A và B thì MA+MB có giá trị nhỏ nhất.

 

[23121999chien]

b)BG<BI<BA
Giải
Bài này mình nghĩ đã thiếu 1 điều kiện nho nhỏ đó là AB=AC<BC thì mới c/m được BG<BI<AB.
Vẽ trung tuyến BE,trên tia đối của BE lấy D sao cho BE=ED.
Xét tam giác BEC và tam giác DEA có:
BE=ED(gt)
CE=EA(gt)
$\widehat{CEB}$=$\widehat{DEA}$
=>Tam giác BEC=Tam giác DEA(c.g.c)
=>$\widehat{CBE}$=$\widehat{EDA}$(hai góc tương ứng)
=>BC=AD(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác ABD có AD=BC<AB
=>$\widehat{EDA}$<$\widehat{ABE}$(theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)=>(Đây chính là hai góc được chia cắt bởi đường trung tuyến)
hay $\widehat{CBE}$<$\widehat{ABE}$(1)
Mà $\widehat{CBE}$+$\widehat{ABE}$=$\hat{B}$(2)
Từ c/m (1) và (2)=>BI phải nằm giữa tia BE và AB hay BI nằm giữa tia BG và AB
Ta có tam giác này cân tại A=>đươgnf trung tuyến cũng chính là đường cao hay trung tuyến AH cũng là đường cao xuất phát từ đỉnh đó.
Vì BI nằm giữa tia BG và AB=>Từ H đến G đến I đến A sẽ có quan hẹ như sau: HG<HI<HA
=>Từ trên và dựa vào AH vuông góc với BC tại H I,G,A nằm trên AH=>BG<BI<BA(theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vậy kết luận BG<BI<BA.
*Lưu ý:Cái phần thêm AB=AC<BC là luôn đúng với th BG<BI<BA nhé!Còn nếu AB=AC>BC thì ta c/m như trên sẽ luông đúng với điều kiện BI<BG<BA nhé!