[Toán 7] Bài tập hình học.

[ole_vuonganh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 : Cho tam giác ABC.vẽ trog tam giác này tam giác DBC vuông cân ở D. Trên tia pg của góc ABC lấy E sao cho BE=AD.CMR :
1) AD là pg của góc A ( k cần làm hộ mình pần này nha)
2)tam giác CDE cân
3)BE=DE
4)các đường trung trực của AB và DE trùng nhau
bài 2:cho tam giác ABC nhọn đường cao AH . Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy I sao cho AI =BC.CMr:
1)hai tam giác ABI và BEC = nhau
2)BI=CE và BI vuông góc với CE
3)Ba đường thằng AH, CE,BF đồng quy
Bài 3:cho tam giác ABC vuông ở A, go’c C=30 độ trên BC lấy M sao cho góc CAM = 30 độ. Vẽ CH vuông góc với AM gọi N là trung điểm của BM.CMR:
1)Tam giác ABM là tam giác đều
2) Tia CB là phân giác của góc ACH
3) AN=CH
bài 4 : Cho tam giác ABC vuông ở A có trung tuyến Bm.trên tia đối của tia MB lấy MK =MB .CM:
1) Ck vuông góc với AC
2) AK//Bc
3)tam giác ABK và CKB bằng nhau
bài 5 : cho tam giac ABC qua A vẽ xy // BC từ M trên Bc vẽ các đường thằng song song với AB , AC chúng cắt xy theo thứ tự D và E.CMR:
1)tam giác ABC và MDE bằng nhau
2)ba đường thẳng AM,BD,CE đồng quy
bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A lấy M nằm giữa B và C qua A vẽ đường thằng xy vuông góc vơi AM trên xy lấy D và E sao cho AD=AE=AM( D và B cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AN )CMR:
1)tam giác MDE vuông cân
2)tam giác ABM và ACE bằng nhau
3) BD+CE=BC
4)BD // CE
làm được bài nào thì làm nha k cần làm hết đâu

 

[tayhd20022001]

bài 5 : cho tam giac ABC qua A vẽ xy // BC từ M trên Bc vẽ các đường thằng song song với AB , AC chúng cắt xy theo thứ tự D và E.CMR:
1)tam giác ABC và MDE bằng nhau
2)ba đường thẳng AM,BD,CE đồng quy.
Giải.
a) Ta có hình sau:

Nhìn hình trên ta có tam giác ABC=MDE
Vì có chiều cao = ABC
=> DM // AB , ME //AC
=>DE= CB.
Nên tam giác ABC=MDE .
b) Nhìn hình trên ta có
Điểm I sẽ là đường thẳng đồng quy tại 1 điểm.
Xong...! ^_^
23121999chien:Xin lỗi mình xác nhận sai!

 

[23121999chien]

bài 2:cho tam giác ABC nhọn đường cao AH . Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy I sao cho AI =BC.CMr:
1)hai tam giác ABI và BEC = nhau
2)BI=CE và BI vuông góc với CE
3)Ba đường thằng AH, CE,BF đồng quy
Giải
a)Vì $\widehat{BAI}$=$90^o$+$\widehat{ABC}$(vì là góc ngoài của tam giác ABH)
Và $\widehat{EBC}$=$90^o$+$\widehat{ABC}$.
=>$\widehat{BAI}$=$\widehat{EBC}$
Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:
EB=AB(gt)
AI=BC(gt)
$\widehat{BAI}$=$\widehat{EBC}$(c/m trên)
=> Tam giác ABI bằng tam giác BEC(c.g.c)
b)Gọi giao điểm của IH và EC là K,giao điểm của IB và EC là O
Vì tam giác ABI=Tam giác BEC(c/m trên)=>IB=EC(hai cạnh tương ứng)
Và $\widehat{BIH}$=$\widehat{ECB}$(hai góc tương ứng)(1)
Và $\widehat{HKC}$=$\widehat{EKI}$(đđ)(2)
Mà $\widehat{HKC}$+$\widehat{KCH}$=$90^o$(xét trong tam giác vuông KHC vuông tại H)(3)
=>Từ (1),(2) và (3)=>$\widehat{BIH}$+$\widehat{EKI}$=$90^o$
Xét trong tam giác OIK có hai góc BIH và góc EIK=>$\widehat{IOC}$=$90^o$
hay IO vuông góc với EC hay IB vuông góc với EC.
c)Ta cũng dễ dàng c/m tương tự rằng IC vuông góc với BF theo c/m tương tự như câu b.
Vậy 3 đường thẳng IH,BF,CE đều là 3 đường cao của tam giác IBC,Vậy 3 đường này đồng quy theo tính chất.

 

[thaolovely1412]

Bài 3:cho tam giác ABC vuông ở A, go’c C=30 độ trên BC lấy M sao cho góc CAM = 30 độ. Vẽ CH vuông góc với AM gọi N là trung điểm của BM.CMR:
1)Tam giác ABM là tam giác đều
Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABC có: [TEX]\hat{C}=30^o, \widehat{BAC}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{B}=180^o-30^o-90^o=60^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX] \widehat{MAB}=\widehat{BAC}-\widehat{CAM}=90^o-30^o=60^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{B}=\widehat{MAB}=60^o[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABM cân tại M có [TEX]\hat{B}=60^o[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABM đều
2) Tia CB là phân giác của góc ACH
[tex]\large\Delta[/tex] ABM đều \Rightarrow [TEX]\widehat{AMB}=60^o[/TEX]
mà [TEX]\widehat{AMB}=\widehat{CMH}[/TEX] (2 góc đối đỉnh)
\Rightarrow [TEX]\widehat{CMH}=60^o[/TEX]
Xét [tex]\large\Delta[/tex] CMH có[TEX]\hat{H}=90^o, \widehat{CMH}=60^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{MCH}=180^o-90^o-60^o=30^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{ACB}=\widehat{MCH}=30^o[/TEX]
\Rightarrow Tia CB là phân giác của góc ACH
3) AN=CH
Vì [tex]\large\Delta[/tex] ABM đều nên dường trung tuyến AN đồng thời là đường cao của [tex]\large\Delta[/tex] ABM hay [TEX]\widehat{ANM}=90^o[/TEX]
Xét [tex]\large\Delta[/tex] CMH và [tex]\large\Delta[/tex] AMN có:
[TEX]\widehat{CHM}=\widehat{ANM}=90^o[/TEX]
AM=CM( [tex]\large\Delta[/tex] AMC cân)
[TEX]\widehat{AMB}=\widehat{CMH}[/TEX] (2 góc đối đỉnh)
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] CMH = [tex]\large\Delta[/tex] AMN (c/h,g/n)
\Rightarrow AN=CH

 

[23121999chien]

Bài 3:cho tam giác ABC vuông ở A, go’c C=30 độ trên BC lấy M sao cho góc CAM = 30 độ. Vẽ CH vuông góc với AM gọi N là trung điểm của BM.CMR:
1)Tam giác ABM là tam giác đều
2) Tia CB là phân giác của góc ACH
3) AN=CH
bài 4 : Cho tam giác ABC vuông ở A có trung tuyến Bm.trên tia đối của tia MB lấy MK =MB .CM:
1) Ck vuông góc với AC
2) AK//Bc
3)tam giác ABK và CKB bằng nhau
Bài 3: Giải
a)Ta có $\hat{B}$=$90^o$-$\hat{C}$=$90^o$-$30^o$=$60^o$
Ta lại có tiếp $\widehat{BAM}$ + $\widehat{MAC}$ = $90^o$
hay $\widehat{BAM}$+$30^o$=$90^o$
=>$\widehat{BAM}$=$90^o$-$30^o$=$60^o$
Vậy xét trong tam giác ABM có hai góc $\hat{B}$ và $\widehat{BAM}$ đều bằng $60^o$ =>Tam giác ABM đều.
b)Vì tam giác ABM đều =>$\widehat{AMB}$=$60^o$
Mà $\widehat{AMB}$=$\widehat{CMH}$(đđ)
=>$\widehat{CMH}$=$60^o$
Xét trong tam giác vuông CMH vuông tại H có $\widehat{CMH}$=$60^o$
=>$\widehat{MCH}$=$30^o$
Vì tia CB nằm giữa tia CA và CH mà $\widehat{ACM}$=$\widehat{MCH}$=$30^o$
=>CB là tia phân giác của $\widehat{ACH}$.
c)Lúc này ta cũng dễ dàng tính được tam giác MNA=Tam giác MHC(cạnh huyền-góc nhọn).
Bài 4: Bài làm
a)Xét tam giác MCK và tam giác MAB có:
MB=MK(gt)
AM=MC(gt)
$\widehat{AMB}$=$\widehat{KMC}$(đđ)
=>Tam giác MCK=Tam giác MAB(c.g.c)
=>$\widehat{KCM}$=$\hat{A}$=$90^o$.
=>CK vuông góc với AC
b)Xét tam giác AMK và tam giác CMB có:
BM=MK(gt)
AM=MC(gt)
$\widehat{AMK}$=$\widehat{BMC}$(đđ)
=>Tam giác AMK=Tam giác CMB(c.g.c)
=>$\widehat{MKA}$=$\widehat{MBC}$(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
=>AK//BC.
c)Ta cũng dễ dàng c/m được tam giác ABK và tam giác CKB bằng nhau theo th c.g.c được dễ dàng sau khi c/m được từ câu a và câu b.

 

[23121999chien]

bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A lấy M nằm giữa B và C qua A vẽ đường thằng xy vuông góc vơi AM trên xy lấy D và E sao cho AD=AE=AM( D và B cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AN )CMR:
1)tam giác MDE vuông cân
2)tam giác ABM và ACE bằng nhau
3) BD+CE=BC
4)BD // CE
Bài làm
a)Vì AM là trung tuyến của tam giác MDE mà $\widehat{MAE}$=$90^o$
=>MA là trung trực của tam giác MDE =>Tam giác MDE cân tại M
Mà Ta dễ dàng $\widehat{MED}$=$45^o$ dựa vào tính chất hai cạnh của góc vuông trong tam giác MÊ bằng nhau theo gt =>Tam giác MDE cân tại M mà có góc ở đáy bằng $45^o$ =>Tam giác MDE vuông cân tại M.
b)Vì $\widehat{MAC}$+$\widehat{BAM}$=$90^o$(gt)
Vì $\widehat{MAC}$+$\widehat{CAE}$=$90^o$(gt)
Từ trên=>$\widehat{CAE}$= $\widehat{BAM}$
Xét tam giác ABM và tam giác ACE có:
AB=BC(gt)
AM=AE(gt)
$\widehat{CAE}$= $\widehat{BAM}$(c/m trên)
=>Tam giác ABM=Tam giác ACE(c.g.c)
=>EC=BM(hai cạnh tương ứng)
c)Ta c/m tương tự cậu b để đưa ra rằng Tam giác ADB=Tam giác AMC(c.g.c)
=>MC=DB
Mà Ta biết BC=BM+MC(do M nằm giữa B và C).
=>Mà MC=DB;BM=EC(c/m trên)
=>DB+EC=BC.
d)Từ các c/m trên dựa vào câu c,b ta dễ dàng tính được $\widehat{BCE}$=$\widehat{CBD}$=$90^o$ mà hai góc này nằm ở vị trí cặp góc trong cùng phía =>BD//CE.

 

[23121999chien]

bài 1 : Cho tam giác ABC.vẽ trog tam giác này tam giác DBC vuông cân ở D. Trên tia pg của góc ABC lấy E sao cho BE=AD.CMR :
1) AD là pg của góc A
2)tam giác CDE cân
3)BE=DE
4)các đường trung trực của AB và DE trùng nhau
Bài 1 này thiếu điều kiện nhé!Mình có thể c/m nó thiếu điều kiện như sau:
Bắt đầu từ 1.
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB,AC theo thứ tự lần lượt các đường thẳng vuông góc đó cắt tại K,H.Nếu AD là tia phân giác của $\hat{A}$=>DK=DH.
=>Tam giác DKB=Tam giác DHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>$\widehat{KBD}$=$\widehat{DCH}$(1)
Mà $\widehat{KBD}$+$45^o$=$\hat{B}$(2)
$\widehat{DCH}$+$45^o$=$\hat{C}$(3)
Từ (1),(2),(3)=>$\hat{B}$=$\hat{C}$=>Tam giác ABC cân tại A,vậy lại chẳng có điều kiện tam giác này cân hay đều vậy đề này thiếu.

 

[23121999chien]

Mình làm lại cả bài 5 luôn nhé!Làm theo bạn tayhd20022001 làm sai nhé!Mình xin lỗi khi xác nhận nhầm.
Bài 5: cho tam giac ABC qua A vẽ xy // BC từ M trên Bc vẽ các đường thằng song song với AB , AC chúng cắt xy theo thứ tự D và E.CMR:
1)tam giác ABC và MDE bằng nhau
2)ba đường thẳng AM,BD,CE đồng quy
Bài làm
1)Các đường thẳng EM và MD cắt AB và AC lần lượt là K và H.
Kẻ đường thẳng EM,Ta có Vì EC//KM ta có $\widehat{HAM}$=$\widehat{AME}$(1)
Vì AB//MD=>$\widehat{KAM}$=$\widehat{AMD}$(2)
Mà $\widehat{BAC}$=$\widehat{KAM}$+$\widehat{HAM}$(3)
tiếp $\widehat{KMD}$=$\widehat{KMA}$+$\widehat{AMD}$(4)
Từ (1),(2),(3) và (4)=>$\widehat{BAC}$=$\widehat{EMD}$
Kẻ D với B.Xét tam giác ABD và tam giác MDB có:
DB là cạnh chung
$\widehat{MDB}$=$\widehat{DBA}$(vì MD//AB)
$\widehat{ADB}$=$\widehat{DBM}$(vì xy//BC)
=>Tam giác ABD=Tam giác MDB(g.c.g)
=>DM=AB.
Kẻ E với C.Xét tam giác AEM và tam giác MCA có:
AM là cạnh chung
$\widehat{ACE}$=$\widehat{CAM}$)(vì ME//AC)
$\widehat{EAM}$=$\widehat{AMC}$(vì xy//BC)
=>Tam giác AEM=Tam giác MCA(g.c.g)
=>ME=AC
Xét tam giác ABC và tam giác MDE có:
DM=AB(c/m trên)
ME=AC(c/m trên)
$\widehat{BAC}$=$\widehat{EMD}$
=>Tam giác ABC=Tam giác MDE(c.g.c)
2)Thiếu điều kiện rồi.
Bài 6 mình sẽ bắt đầu bằng câu b nhé!
b)Vì $\widehat{MAC}$+$\widehat{BAM}$=$90^o$(gt)
Vì $\widehat{MAC}$+$\widehat{CAE}$=$90^o$(gt)
Từ trên=>$\widehat{CAE}$= $\widehat{BAM}$
Xét tam giác ABM và tam giác ACE có:
AB=BC(gt)
AM=AE(gt)
$\widehat{CAE}$= $\widehat{BAM}$(c/m trên)
=>Tam giác ABM=Tam giác ACE(c.g.c)
=>EC=BM(hai cạnh tương ứng)
c)Ta có: $\widehat{MAB}$+$\widehat{MAC}$=$90^o$(gt)
Ta lại có tiếp: $\widehat{MAB}$+$\widehat{BAD}$=$90^o$(gt)
=>$\widehat{BAD}$=$\widehat{MAC}$
Xét tam giác ADB và tam giác AMC có:
AB=AC(gt)
DA=AM(gt)
$\widehat{BAD}$=$\widehat{MAC}$(c/m trên)
=>Tam giác ADB=Tam giác AMC(c.g.c)
=>DB=MC(hai cạnh tương ứng)
Ta có BM+MC=BC(do M nằm giữa B và C)
Mà BM=EC(c/m trên)
DB=MC(c/m trên)
=>EC+DB=BC
d)Vì Tam giác ABM=Tam giác ACE(c/m trên)
=>$\widehat{ACE}$=$\hat{B}$=$45^o$(Vì góc B là góc ở đáy của tam giác vuông cân BAC tại A)
Vậy Ta có $\hat{C}$+$\widehat{ACE}$=$\widehat{BCE}$=$90^o$.(1)
Vì Tam giác ADB=Tam giác AMC(c/m trên)
=>$\hat{C}$=$\widehat{DBA}$=$45^o$
Vậy $\hat{B}$+$\widehat{DBA}$=$\widehat{DBC}$=$90^o$(2)
Từ (1) và (2)=>$\widehat{BCE}$= $\widehat{DBC}$=$90^o$ vậy $\widehat{BCE}$+$\widehat{DBC}$=$180^o$ mà hai góc này nằm ở vị trí trong cùng phía =>DB//EC

 

[lopluachon1103]

Mọi người giúp tôi bài này với

1. Cho tam giác đều ABC, D là điểm trên cạnh AC, từ D kẻ DH vuông góc AB, từ C kẻ đường thẳng vuông góc BC, đường thẳng này cắt DH tại E. Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh rằng tam giác BEI là nửa tam giác đều.
2. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC=BD cắt nhau tại O. Gọi M, N là trung điểm AD, BC. Hai đường BD, AC cắt MN tại E, F. Chứng minh rằng tam giác OEF cân.
Thanks mọi người nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!