[Toán 7] Bài tập chứng minh hình và tính góc

[keohong2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đỉnh B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC.
a) Chứng minh $\widehat{IAB}=\widehat{EBC}$ từ đó suy ra BI=EC
b) Chứng minh CE vuông góc với BI
c) Chứng minh 3 đường thẳng AH, CE, BF đồng quy tại 1 điểm
(Mình đã làm đc phần a rồi!)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A}=90^o$. Các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho $\widehat{BCM}=50^o;\widehat{CBN}=60^o$. Tính $\widehat{MNA}$.

 

[23121999chien]

Bài 1:
Hình như mình đã giải bài này trên hocmai rồi!Cậu có thể tham khảo:
Bài của bạn tương tự bài 2 này nhé!Phần a,b,c mình c/m đều giống nhau cả hai bài!
bài 2(bài tập tương tự):cho tam giác ABC nhọn đường cao AH . Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy I sao cho AI =BC.CMr:
1)hai tam giác ABI và BEC = nhau
2)BI=CE và BI vuông góc với CE
3)Ba đường thằng AH, CE,BF đồng quy
Giải
a)Vì $\widehat{BAI}$=$90^o$+$\widehat{ABC}$(vì là góc ngoài của tam giác ABH)
Và $\widehat{EBC}$=$90^o$+$\widehat{ABC}$.
=>$\widehat{BAI}$=$\widehat{EBC}$
Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:
EB=AB(gt)
AI=BC(gt)
$\widehat{BAI}$=$\widehat{EBC}$(c/m trên)
=> Tam giác ABI bằng tam giác BEC(c.g.c)
b)Gọi giao điểm của IH và EC là K,giao điểm của IB và EC là O
Vì tam giác ABI=Tam giác BEC(c/m trên)=>IB=EC(hai cạnh tương ứng)
Và $\widehat{BIH}$=$\widehat{ECB}$(hai góc tương ứng)(1)
Và $\widehat{HKC}$=$\widehat{EKI}$(đđ)(2)
Mà $\widehat{HKC}$+$\widehat{KCH}$=$90^o$(xét trong tam giác vuông KHC vuông tại H)(3)
=>Từ (1),(2) và (3)=>$\widehat{BIH}$+$\widehat{EKI}$=$90^o$
Xét trong tam giác OIK có hai góc BIH và góc EIK=>$\widehat{IOC}$=$90^o$
hay IO vuông góc với EC hay IB vuông góc với EC.
c)Ta cũng dễ dàng c/m tương tự rằng IC vuông góc với BF theo c/m tương tự như câu b.
Vậy 3 đường thẳng IH,BF,CE đều là 3 đường cao của tam giác IBC,Vậy 3 đường này đồng quy theo tính chất.