[toán 7] Bài tán liên quan đến tam giác đều

[kingofthemath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba điểm A, C, B thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa AB, vẽ các tam giác đều ACD, BCE. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AE và BD. Lấy các điểm F, G, H theo thứ tự thuộc các tia đối của IK, CI, KC sao cho IF=CG=KH.
a/ CMR: [tex]\Delta[/tex]FGH đều.
b/ Qua D, kẻ đường thẳng t[tex]\perp[/tex]AD và cắt CE tại O. Tính số đo góc EOD.

 

[hiensau99]

Hướng dẫn những bước làm thôi bạn nhé =.=

a, - CM: $\triangle ACE= \triangle DCB$ (cgc) $ \Longrightarrow \widehat{IAC}=\widehat{KDC}$ (2 góc tương ứng) và $AE=DB$ (2 cạnh tương ứng)

+ I và K là trung điểm AE và DB nên IA=DK

+ CM: $\triangle AIC= \triangle DKC$ (cgc) $ \Longrightarrow \widehat{ACI}=\widehat{DCK}$ (2 góc tương ứng); IC=KC (2 cạnh tương ứng) (1)

+ Ta có: $\widehat{ACI}+ \widehat{ICD}=60^o= \widehat{DCK}+ \widehat{ICD}= \widehat{ICK}$ (2)

+ Từ (1) và (2) ta có $\triangle IKC$ đều
$\Longrightarrow IK=KC=IC; \ \widehat{IKC}=\widehat{ICK}=\widehat{CIK}=60^o$

+ Ta có: $\widehat{IKC}+\widehat{FKH}= \widehat{ICK}+ \widehat{HCG}=\widehat{CIK}+\widehat{FIG}=180^o \Longrightarrow \widehat{FKH}=\widehat{HCG}=\widehat{FIG} $

+ Ta có: $IF=CG=KH; \ IK=KC=IC \Longrightarrow IF+IK=KH+CK=CG+IC \Longrightarrow FK=CH=IG$

+ CM: $\triangle FKH= \triangle GIF (cgc) \Longrightarrow FH=GF$ (2 cạnh tương ứng) (3)

+ CM: $\triangle FKH= \triangle HCG (cgc) \Longrightarrow FH=HF$ (2 cạnh tương ứng) (4)

+ Từ (4) và (3) $\Longrightarrow \triangle HGF $ đều (đpcm)

b, + Ta có $\widehat{ADC}+\widehat{CDO}=90^o$. Hay $60^o+\widehat{CDO}=90^o \Longrightarrow \widehat{CDO}=30^o$

+ $\triangle COD$ có: $\widehat{COD}+\widehat{DCO}+\widehat{ODC}=180^o$. Hay: $60^o+30^o+\widehat{COD}=180^o \Longrightarrow \widehat{EOD}= 90^o$