[Toán 7] Bài này khó quá giúp mình nhé

[fulful]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v ), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM=MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI=Ca, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE= BC

Giúp tớ nhé tớ cần gấp sắp phải nộp cho cô giáo rồi Thanks
_____

 

[hiemcokhotim_love]

cậu ơi đã học đường cao đâu nhở? vs cả 1v là j thế?

 

[pampam_kh]

E tự vẽ hình nhé!

IE giao AB= F.
Xét ABDC có M trung điểm AD, BC, góc BAC =1v.=> ABDC là HCN
=> AB // CD => AF// CI. Mà FI// AC (gt) , góc BAC =1v => AFIC là HCN
=> góc AFI = 1v, AF = IC (= AC)

Xét tgiac FAE và ACB có :
+ góc BAC = EFA =1v
+ AF = AC (cmt)
+ góc BCA = EAF (cùng phụ góc CBA)
=> tgiac FAE =ACB (gcg)
=> AE = BC (đpcm)

 

[pampam_kh]

cậu ơi đã học đường cao đâu nhở? vs cả 1v là j thế?

+1v =90 độ .

+ Đường cao hiểu là đương thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện tại một điểm là chân của đường cao. Cái này có trong SGK đó.

 

[djbirurn9x]

Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v ), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM=MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI=CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE= BC

Giúp tớ nhé tớ cần gấp sắp phải nộp cho cô giáo rồi Thanks
_____

Gọi giao điểm của AB và EI là N, nối NC lại.
Xét [TEX]\triangle ABM[/TEX] và [TEX]\triangle DCM[/TEX] có:
[TEX]AM = DM[/TEX] (gt)
[TEX]\hat{AMB} = \hat{DMC}[/TEX] (2 góc đối đỉnh)
[TEX]BM = CM[/TEX] (AM là trung tuyến [TEX]\triangle ABC[/TEX])
Do đó: [TEX]\triangle ABM = \triangle DCM (c.g.c)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{ABM} = \hat{DCM}[/TEX] (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
nên [TEX]AB//CD[/TEX]
hay [TEX]AN//CI[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{ANC} = \hat{ICN}[/TEX] (2 góc so le trong)
Có: [TEX]NI//AC[/TEX] (gt)
mà [TEX]NA\perp AC[/TEX] ([TEX]\triangle ABC[/TEX] vuông ở A)
nên [TEX]AN\perp NI[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{ANI} = 90^o[/TEX]
Xét [TEX]\triangle ACN[/TEX] và [TEX]\triangle INC[/TEX] có:
[TEX]\hat{ACN} = \hat{INC} (NI//AC)[/TEX]
NC là cạnh chung
[TEX]\hat{ANC} = \hat{ICN}[/TEX] (cmt)
Do đó: [TEX]\triangle ACN = \triangle INC (g.c.g)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AN = IC[/TEX] (2 cạnh tương ứng)
mà [TEX]IC = AC[/TEX] (gt)
nên [TEX]AN = AC[/TEX]
Xét [TEX]\triangle ABH[/TEX] vuông ở H có:
[TEX]\hat{BAH} + \hat{ABH} = 90^o[/TEX] (2 góc phụ nhau)
mà [TEX]\hat{BAH} = \hat{NAE}[/TEX] (2 góc đối đỉnh)
nên [TEX]\hat{NAE} + \hat{ABH} = 90^o[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
Xét [TEX]\triangle ABC[/TEX] vuông ở A có:
[TEX]\hat{ACB} + \hat{ABC} = 90^o[/TEX] (2 góc phụ nhau) [TEX](2)[/TEX]
Từ [TEX](1)[/TEX] và [TEX](2)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{NAE} = \hat{ACB}[/TEX] (cùng phụ với [TEX]\hat{ABC}[/TEX])
Xét [TEX]\triangle EAN[/TEX] và [TEX]\triangle BCA[/TEX] có:
[TEX]\hat{ENA} = \hat{BAC} (=90^o)[/TEX]
[TEX]AN = CA[/TEX] (cmt)
[TEX]\hat{NAE} = \hat{ACB}[/TEX] (cmt)
Do đó: [TEX]\triangle EAN = \triangle BCA (g.c.g)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AE = BC[/TEX] (2 cạnh tương ứng)
Vậy [TEX]AE = BC[/TEX]