[Toán 7]bài này có trong đề khảo sát đầu năm cưa trường mình đấy giúp mình nha

[minephuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC . Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác . Chứng minh rằng :
a. AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
b. Ba điểm H, G , O thẳng hàng và GH = 2 GO
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[hiensau99]

a, + Trên tia đối của OC lấy điểm Q sao cho OQ=OC

+ Gọi N; M; P ; K là trung điểm BC; AC; AG; GH

+ O và N là trung điểm CQ và BC nên ON// BQ ; $BQ= 2ON$ (*) ( t.c đường trung bình $\Delta$)

+ O là giao điểm 3 đường trung trực của $\Delta ABC$; N là trung điểm BC $\to$ ON là trung tuyến của $\Delta ABC \to ON \bot BC $.

+ H là trực tâm $\Delta ABC \to AH \bot BC$. Mà $ON \bot BC \to AH // ON$. Mà $ON // BQ \to AH // BQ$

+ Ta có O và M là trung điểm QC và AC $\to OM // AQ $ ( t.c đường trung bình $\Delta$)

+ O là giao điểm 3 đường trung trực của $\Delta ABC$; M là trung điểm AC $\to$ OM là trung tuyến của $\Delta ABC \to OM \bot AC $.

+ H là trực tâm của $\Delta ABC \to BH \bot AC$. Mà $OM \bot AC \to OM // BH$. Mà $OM // AQ \to AQ // BH$

+ Cm $\Delta BQA = \Delta HAB$ (gcg) $\to AH = BQ$ (*)(*)

+ Từ (*) và (*)(*) $\to AH = 2ON$

$\to $ đpcm

b, + P là trung điểm AG $\to AP=PG= \dfrac{AG}{2}$ (1)

+ G là trọng tâm của $\Delta ABC \to GN = \dfrac{AG}{2}$ (2)

+ Từ (1) và (2) $\to GN=GP$

+ P và K lần lượt là trung điểm AG; HG $\to AH//PK, AH = 2PK$ ( t.c đường trung bình $\Delta$). Mà $AH = 2ON$ (theo phần a) $\to PK= ON$

+ Ta có AH// PK và AH// ON (theo phần a) $\to PK // ON \to \widehat{KPG} = \widehat{ONG}$

+ CM $\Delta ONG = \Delta KPG$ (cgc) $\to \widehat{PGK} = \widehat{NGO}$

+ Ta có $ \widehat{PGK} + \widehat{KGN}= 180^o $. Hay $ \widehat{NGO} + \widehat{KGN}= 180^o = \widehat{KGO}$

$\to 3 $ điểm O; G; H thẳng hàng (đpcm)

+ K là trung điểm GH nên $GH = 2GK$

+ Ta có $\Delta ONG = \Delta KPG \to OG = KG$. Hay $HG = 2OG$ (đpcm)