[Toán 7]Bài hình nâng cao

[domtomboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác nhọn ABC. Gọi Bx, Cy lần lượt là các phân giác ngoài của góc B và C của tam giác ABC.
Từ A kẻ AD vuông góc với Bx, từ A kẻ AE vuông góc với Cy,
a/ CM: DE // BC
b/ so sánh DE với chu vi tam giác ABC

 

[me0kh0ang2000]

cho tam giác nhọn ABC. Gọi Bx, Cy lần lượt là các phân giác ngoài của góc B và C của tam giác ABC.
Từ A kẻ AD vuông góc với Bx, từ A kẻ AE vuông góc với Cy,
a/ CM: DE // BC
b/ so sánh DE với chu vi tam giác ABC

a, CM tam giác vuông ABD bằng tam giác vuông IBD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Tương tự, CM tam giác ACE bằng tam giác HCE.

\Rightarrow D là trung điểm của AI; E làtrung điểm của AH.

\Rightarrow DE là đường trung bình của tam giác AHI.

Vậy, DE//BC.

b, Áp dụng t/c của đường trung bình trong tam giác, ta có:

$MN = \dfrac{1}{2}BC$

$\Delta{AMD}$ cân ($\widehat{DAM}=\widehat{ADM}$ ($=\widehat{AIC}$))

\Rightarrow $MD = \dfrac{1}{2}AB$

Tương tự, ta sẽ có: $NE = \dfrac{1}{2}AC$

Vậy, $DE < P_{\Delta{ABC}}$

 

[thinhrost1]

a, CM tam giác vuông ABD bằng tam giác vuông IBD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Tương tự, CM tam giác ACE bằng tam giác HCE.

\Rightarrow D là trung điểm của AI; E làtrung điểm của AH.

\Rightarrow DE là đường trung bình của tam giác AHI.

Vậy, DE//BC.

b, Áp dụng t/c của đường trung bình trong tam giác, ta có:

$MN = \dfrac{1}{2}BC$

$\Delta{AMD}$ cân ($\widehat{DAM}=\widehat{ADM}$ ($=\widehat{AIC}$))

\Rightarrow $MD = \dfrac{1}{2}AB$

Tương tự, ta sẽ có: $NE = \dfrac{1}{2}AC$
Vậy, $DE < P_{\Delta{ABC}}$

b. Vẫn còn cách khác không cần áp dụng đến đường trung bình.

Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác.

DE<AD+AE

Mà: AD<AB(cạnh huyền)

AE<AC(cạnh huyền)

Còn BC

Nên: DE<$P_{\Delta ABC}$