[Toán 7] Bài hình học khó

[dragonsquaddd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các tam giác ABD vuông cân tại B và tam giác ACE vuông cân tại C. trên tia đối tia AH lấy điểm K sao cho AK = BC. CMR
a) $\Delta DBC = \Delta BAK$
b) $DC\perp KB$
c) CD, KH, EB đồng quy tại một điểm

Chú ý : Cách đặt tên tiêu đề : [Toán 7] + tiêu đề
P.s :Đã sửa

 

[0973573959thuy]

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC là tam giác ACE vuông cân tại B và tam giác ACE vuông cân tại C. trên tia đối tia AH lấy điểm K sao cho AK = BC. CMR
a) $\Delta DBC = \Delta BAK$
b) $DC\perp KB$
c) CD, KH, EB đồng quy tại một điểm

Bạn ơi đề bài sai.
Bạn xem lại chỗ mình in đỏ đấy nhé! Chỗ đó có phải là vẽ tam giác ABD vuông cân tại B ko ?

 

[0973573959thuy]

a) Xét tam giác BAH vuông tại H có :
$\widehat{HBA} + \widehat{BAH} + \widehat{BHA} = 180^0$ (tổng 3 góc trong tam giác)
\Rightarrow $\widehat{BAH} = 180^0 - \widehat{BHA} - \widehat{HBA} = 180^0 - 90^0 - \widehat{HBA} = 90^0 - \widehat{HBA}$

Mặt khác : $\widehat{BAK} + \widehat{BAH} = 180^0$ (2 góc kề bù)
\Rightarrow $\widehat{BAK} = 180^0 - \widehat{BAH}= 180^0 - 90^0 + \widehat{HBA} = 90^0 + \widehat{HBA}$ (1)
Mà $\widehat{DBC} = \widehat{HBA} + 90^0$ (2)
Từ (1); (2) suy ra : $\widehat{BAK} = \widehat{DBC} (= \widehat{HBA} + 90^0)$
\Rightarrow $\large\Delta{DBC} = \large\Delta{BAK} (c.g.c)$ (tự chứng minh)

 

[0973573959thuy]

b) Xét tam giác BHK vuông tại H có :
$\widehat{HBK} + \widehat{AKB} = 90^0$
Mà $\widehat{AKB} = \widehat{BCD} (\large\Delta{DBC} = \large\Delta{BAK})$
\Rightarrow $\widehat{HBK} + \widehat{BCD} = 90^0$
Xét tam giác BCO (O là giao điểm của BK và DC) có :
$\widehat{BCO} + \widehat{COB} + \widehat{CBO} = 180^0$ (Tổng 3 góc trong tam giác)
hay $90^0 + \widehat{COB} = 180^0$
\Rightarrow $\widehat{COB} = 180^0 - 90^0 = 90^0$
Vậy DC vuông góc với KB.
c) Ta có : $\widehat{BCE} = 90^0 + \widehat{ACB}$ (1')
Xét tam giác AHC vuông tại H có : $\widehat{HAC} = 90^0 - \widehat{ACB}$
Mà $\widehat{CAK} + \widehat{CAH} = 180^0$ (2 góc kề bù)
hay $\widehat{CAK} + 90^0 - \widehat{ACB} = 180^0$
\Rightarrow $\widehat{CAK} = 180^0 - 90^0 + \widehat{ACB} = 90^0 + \widehat{ACB}$ (2')
Từ (1') và (2') suy ra : $\widehat{BCE} = \widehat{CAK}$
\Rightarrow $\large\Delta{BCE} = \widehat{KAC} (c.g.c)$ (tự chứng minh)
\Rightarrow $\widehat{ACK} = \widehat{CEB}$
Mà $\widehat{ACK} + \widehat{KCE} = \widehat{ACE} = 90^0$ nên $\widehat{CEB} + \widehat{ECK} = 90^0$
Gọi M là giao điểm của BE và CK.
Xét tam giác EMC có :
$\widehat{ECM} + \widehat{CEM} + \widehat{CME} = 180^0$ (tổng 3 góc trong tam giác)
\Rightarrow $\widehat{CME} = 90^0$
\Rightarrow CK vuông góc với EB.
Ta có : $EB \bot CK (cmt)$
$KH \bot BC (gt)$
$CD \bot BK (theo b)$
\Rightarrow CD, KH, EB là 3 đường cao của tam giác BKC.
Vậy CD, KH, EB đồng quy tại 1 điểm (tính chất 3 đường cao trong tam giác)

P.s : Đề thi học kì trường bạn khó phết đấy nhỉ
Bạn chắc học chuyên.

 

[gin165]

phần b: tam giác BDC= tam giác BAK (câu a) => góc DCB= góc AKB. (1)
gọi giao điểm của DC và KH là N; giao điểm của DC và BK là M. ta có góc KND= góc HNC (2 góc đối đỉnh) (2)
từ (1) và (2) => góc AKB+ góc KND= góc DCB+ góc HNC
tam giác HNC vuông tại H nên góc DCB+ góc HNC= 90 độ => góc AKB+góc KND=90 độ => góc KMN=90 độ => KB vuông góc với DC
phần c: chứng minh tương tự như phần b ta sẽ có BE vuông góc với KC. xét tam giác KBC có 3 đường cao là BE, DC và KH. theo tính chất 3 đường cao của tam giác => 3 đường thẳng BE,DC, KH đồng quy tại 1 điểm (dpcm)