[Toán 7]b.a.i t.o.a.n k.h.o

[co_gang_thanh_niuton2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tinh
[tex]\frac{2^2}{1.3} + \frac{3^2}{2.4} + \frac{4^2}{3.5} + ...... + \frac{2006^2}{2005.2007}[/tex]

còn ý nữa:
[tex]\frac{1.3}{3.5} + \frac{2.4}{5.7} + \frac{3.5}{7.9} + ...... + \frac{(n-1)(n-2)}{(2n-1)(2n+1)} + ...... +\frac{1002.1004}{2005.2007}[/tex]


Thông tin chi tiết xin liên hệ:
phongtom.tuongot@yahoo.com
Xin chân thành cảm ơn:

Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.
~~> Chú ý: Sử dụng latex. Học ở đây.
p.S: Đã sửa

 

[quang134]

tinh
[tex]\frac{2^2}{1.3} + \frac{3^2}{2.4} + \frac{4^2}{3.5} + ...... + \frac{2006^2}{2005.2007}[/tex]
con y nua:
[tex]\frac{1.3}{3.5} + \frac{2.4}{5.7} + \frac{3.5}{7.9} + ...... + \frac{(n-1)(n-2)}{(2n-1)(2n+1)} + ...... +\frac{1002.1004}{2005.2007}[/tex]

nho moi ng giup do


thông tin chi tiết xin liên hệ:
phongtom.tuongot@yahoo.com
xin chân thành cảm ơn:

sua lai de cai cho de nhin!
Cau nen hoc go cong thuc toan !

 

[hiensau99]

Tinh
[tex]\frac{2^2}{1.3} + \frac{3^2}{2.4} + \frac{4^2}{3.5} + ...... + \frac{2006^2}{2005.2007}[/tex]

còn ý nữa:

[tex]\frac{1.3}{3.5} + \frac{2.4}{5.7} + \frac{3.5}{7.9} + ...... + \frac{(n-1)(n-2)}{(2n-1)(2n+1)} + ...... +\frac{1002.1004}{2005.2007}[/tex]

a, Ta có : $\dfrac{2^2}{1.3} + \dfrac{3^2}{2.4} + \dfrac{4^2}{3.5} + ...... + \dfrac{2006^2}{2005.2007}$

$= \dfrac{2^2}{(2-1)(2+1)} + \dfrac{3^2}{(3-1)(3+1)} + \dfrac{4^2}{(4-1)(4+1)} + ...... + \dfrac{2006^2}{(2006-1).(2006+1)}$

$= \dfrac{2^2-1+1}{2^2-1} + \dfrac{3^2-1+1}{3^2-1} + \dfrac{4^2-1+1}{4^2-1} + ...... + \dfrac{2006^2-1+1}{2006^2-1}$

$= 1+ \dfrac{1}{2^2-1} +1+ \dfrac{1}{3^2-1} +1+ \dfrac{1}{4^2-1} + ...... + \dfrac{1}{2006^2-1}$

$= (1+1+...+1)+ \dfrac{1}{1.3} + \dfrac{1}{2.4} + \dfrac{1}{3.5} + ....+ \dfrac{1}{2005.2007}$

$= 2005+ \dfrac{1}{2}. (\dfrac{2}{1.3} + \dfrac{2}{2.4} + \dfrac{2}{3.5} + ....+ \dfrac{2}{2005.2007})$

$= 2005+ \dfrac{1}{2}. (1- \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5} + ....+ \dfrac{1}{2005}- \dfrac{1}{2007})$

$= 2005+ \dfrac{1}{2}. (1+ \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{2006}- \dfrac{1}{2007})$

$= 2005+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{4}- \dfrac{1}{4012}- \dfrac{1}{4014}$

$= 2005 \dfrac{3}{4}- \dfrac{1}{4012}- \dfrac{1}{4014}$

Có nhầm chỗ nào ko mà số to thế nhỉ =.=

b, + Ta có $\dfrac{(n-1)(n+1)}{(2n-1)(2n+1)} = \dfrac{n^2-1}{4n^2-1}=\dfrac{1}{4}. \dfrac{(n^2-1). 2^2}{4n^2-1} =\dfrac{1}{4}. \dfrac{4n^2-1-3 }{4n^2-1} = \dfrac{1}{4}.( 1- \dfrac{3 }{4n^2-1})$

$=\dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{4}.\dfrac{1 }{4n^2-1}= \dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{8}.\dfrac{2 }{4n^2-1} =\dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{8}.\dfrac{2n+1 - (2n-1) }{(2n-1)(2n+1)}=\dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{8}. (\dfrac{1 }{2n-1}- \dfrac{1 }{2n+1}) $

Như vậy: $\dfrac{1.3}{3.5} + \dfrac{2.4}{5.7} + \dfrac{3.5}{7.9} + ...... + \dfrac{(n-1)(n-2)}{(2n-1)(2n+1)} + ...... +\dfrac{1002.1004}{2005.2007}$

$= \dfrac{(2-1)(2+1)}{(4-1)(4+1)} + \dfrac{(3-1)(3+1)}{(6-1)(6+1)} + ..... + \dfrac{(n-1)(n+1)}{(2n-1)(2n+1)} + .... + \dfrac{(1003-1).(1003+1)}{(2006-1).(2006+1)} $

$=\dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{8}. (\dfrac{1 }{2.2-1}- \dfrac{1 }{2.2+1})+ \dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{8}. (\dfrac{1 }{2.3-1}- \dfrac{1 }{2.3+1}) +....+ \dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{8}. (\dfrac{1 }{2.1003-1}- \dfrac{1 }{2.1003+1})$

$= \dfrac{1}{4}.1002 - \dfrac{3}{8} . (\dfrac{1 }{2.2-1}- \dfrac{1 }{2.2+1}+ \dfrac{1 }{2.3-1}- \dfrac{1 }{2.3+1} +...+ \dfrac{1 }{2.1003-1}- \dfrac{1 }{2.1003+1})$

$= 250.5 - \dfrac{3}{8} . (\dfrac{1 }{3}- \dfrac{1 }{5}+ \dfrac{1 }{5}- \dfrac{1 }{7} + \dfrac{1 }{7} -...+ \dfrac{1 }{2005}- \dfrac{1 }{2007})$

$= 250.5 - \dfrac{3}{8} . (\dfrac{1 }{3}- \dfrac{1 }{2007}) = 250 \dfrac{1 }{2}- \dfrac{3}{8} .\dfrac{668 }{2007} = 250 \dfrac{1 }{2}- \dfrac{167}{1338} = 250 \dfrac{251}{669} $