[Toán 7] AE // FC

[daigiangheo99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. CMR
a, BD là trung trực của AE
b, DF = DC
c, AD < DC
d, AE // FC
Thank các bạn đã giúp mình nhiều nha
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề

 

[harrypham]

a, Xét hai tam giác vuông [TEX]BDA[/TEX] và [TEX]BDE[/TEX] có
+ Chung [TEX]BD[/TEX].
+ [TEX]\widehat{ABD}= \widehat{DBE}[/TEX] (gt)
[TEX]\Rightarrow \triangle BDA = \triangle BDE[/TEX] (cạnh huyền - góc nhọn)
[TEX]\Rightarrow BA=BE. \; DA=DE[/TEX].
[TEX]\Rightarrow BD[/TEX] là trung trực của [TEX]AE[/TEX].

b, Xét hai tam giác vuông [TEX]ADF[/TEX] và [TEX]EDC[/TEX] có
+ [TEX]AD=DE[/TEX] (câu a)
+ [TEX]\widehat{ADF}= \widehat{EDC}[/TEX] (đối đỉnh)
[TEX]\Rightarrow \triangle ADF = \triangle EDC[/TEX] (g.c.g)
[TEX]\Rightarrow DF=DC[/TEX].

c, Xét tam giác vuông [TEX]DEC[/TEX] ở [TEX]E[/TEX] thì [TEX]DC>DE[/TEX].
Mà [TEX]DE=DA[/TEX] nên [TEX]DC>DA[/TEX].

d, Do [TEX]\triangle ADF = \triangle EDC \Rightarrow AF=EC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AF+BA=EC+BE \Rightarrow BF=BC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \triangle BFC[/TEX] cân ở [TEX]B[/TEX] có phân giác [TEX]BD[/TEX] nên [TEX]BD \perp FC[/TEX].
Mà do [TEX]BD[/TEX] trung trực [TEX]AE[/TEX] nên [TEX]BD \perp AE[/TEX].
Như vậy [TEX]AE//FC[/TEX].

 

[subaru_99]

Bài này mình vừa làm vào kì thi ọc sinh giỏi năm ngoái
dễ ợt mà nhiều đứa hỏi mình lắm
nên bây giờ làm lại à không xem bài của harryphan đâu nhé

a) Xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có:
BD chung
[tex]\hat{ABD}=\hat{EBD}[/tex](BD là phân giác)
\Rightarrowtam giác vuông ABD=tam giác vuông EBD
\RightarrowBA=BE(2 cạnh tương ứng)
Vì B cách đều 2 mút của đoạn thẳng AE
nên điểm B nằm trên đường trung trực đoạn thẳng AE
\Rightarrow BD là trung trực của AE
mình chỉ lập luận cho cậu hiểu thôi

b)Vì tam giác vuông ABD=tam giác vuông EBD (C/m a) nên DA=DE(2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông DAF và DEC có:
DA=DE
[tex]\hat{ADF}=\hat{EDC}[/tex]
\Rightarrowtam giác vuông DAF=tam giác vuông DEC
\RightarrowDF=DC(2 cạnh tương ứng)

c)Xét tam giác vuông DAF có AD<DF (DF là cạnh huyền)
Mà DF=DC (C/m b)
\RightarrowAD<DC

d)Vì BA=BE (C/m a) và AF=EC(tam giác vuông DAF=tam giác vuông DEC)
Nên BA+AF=BE+EC\LeftrightarrowBF=BC
\RightarrowB là trung trực của FC
Vì B cũng là trung trực của AE
\RightarrowAE // FC

nhớ thank mình nhiều nha