[Toán 7]5 câu hỏi hóc búa về số chính phương và số nguyên tố đây bà con ơi!!!!

[longht7865]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:nếu P và ($P^2$)+2 là 2 số nguyên tố thì ($P^3$)+2 cũng là số nguyên tố.
Câu 2: tìm 3 số nguyên tố liên tiếp P;Q;R sao cho $P^2$+$Q^2$+$R^2$ là số nguyên tố.
Câu 3:tìm x thuộc N sao cho $x^2$+1234 là số chính phương.
Câu 4:tìm tất cả các số tự nhiên n để $2n^{15}$ là số chính phương.
Câu 5:tìm x thuộc N để $x^2$ +2x +200 là số chính phương.
Mong các anh chị giải đầy đủ cho thằng em này hiểu.>-
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Gõ tex
Đã sửa.

 

[tayhd20022001]

câu 1:nếu P và $(P^2)$+2 là 2 số nguyên tố thì $(P^3)$+2 cũng là số nguyên tố.
Giải
Ta có :
- Nếu P và $(P^2)$+2 là 2 số nguyên tố thì $(P^3)$+2 cũng là số nguyên tố .
\Rightarrow P là nguyên tố .
\Rightarrow $(P^2)$+2=(P.P)+2 là số nguyên tố .
- $(P^3)$+2 cũng là số nguyên tố \Leftrightarrow Có :$(P^3)$ là nguyên tố .
Ta thấy : $(P^3)$=P.P.P
\Rightarrow 3 số nguyên tố nhân vơi nhau = số nguyên tố . Có 2 là số nguyên tố .
\Rightarrow Vậy : Nguyên tố + Nguyên tố = Nguyên tố
\Rightarrow $(P^3)$+2 cũng là số nguyên tố

 

[sam_chuoi]

Umbala

Câu 3:tìm x thuộc N sao cho $x^2$+1234 là số chính phương.
Câu 4:tìm tất cả các số tự nhiên n để $2n^{15}$ là số chính phương.
Câu 5:tìm x thuộc N để $x^2$ +2x +200 là số chính phương.
Mong các anh chị giải đầy đủ cho thằng em này hiểu.>-
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Gõ tex
Đã sửa.

3. Ta có với a€N thì $x^2+1234=a^2 <=> a^2-x^2=1234 <=> (a-x).(a+x)=2.617$ suy ra a-x=2 và a+x=617. Giải ra a=309,5 và x=307,5 (loại). Vậy k có giá trị nào ... Câu 5 tương tự. 4. Có $2.n^(15)=2n.(n^7)^2$. Tích của 2 số chính phương là số chính phương. Ta có $(n^7)^2$ là số chính phương nên để số đó là số chính phương thì 2n phải là số chính phương. Suy ra n=2,8,32,... Hay $n=2^(2k+1)$ với k€N.

 

[23121999chien]

Câu 4:tìm tất cả các số tự nhiên n để $2n^{15}$ là số chính phương.
Bài làm
Ta có $2n^{15}$=${2n^7}^2$.2n để ${2n^7}^2$.2n là số chính phương thì 2n phải là số chính phương.Từ đó ta sẽ tìm được ra các số tự nhiên n.

 

[23121999chien]

Câu 5:tìm x thuộc N để $x^2$ +2x +200 là số chính phương.
Giải
Ta có $x^2$+2x+200=$a^2$
Ta có $a^2$> $x^2$=>a=x+t.
Thay vào biểu thức ta sẽ có:
$x^2$+2x+200=$(x+t)^2$
=>$x^2$+2x+200=$x^2$+x.t+x.t+$t^2$
=>x.t+x.t+$t^2$=2x+200
=>x.t+x.t+$t^2$-2x=200
x.(t+t-2)+$t^2$=200
Ta có t+t-2>0=>200>$t^2$
=>t nằm trong khoảng 1->14,thay t lần lượt từ 2->14
=>Ta tìm ra x=98 và t=2.
Vậy ta sẽ có $98^2$+2.98+200=10000 và là số chính phương.
Vậy x=98.

 

[0973573959thuy]

Câu 5:

Đặt $x^2 + 2x + 200 = a^2 (a \in N; a > 14)$

$\rightarrow x^2 + 2x + 1 + 199 = (x + 1)^2 + 199 = a^2$

$\rightarrow a^2 - (x + 1)^2 = (a - x - 1)(a + x + 1) = 199.1 = -199. - 1$

Vì $a,x \in N$ nên $a + x + 1 \in N$

Do đó $(a - x - 1)(a + x + 1) = 199. 1$

Với mọi số tự nhiên x ta có : $a - x - 1 < a + x + 1$ nên :

a + x + 1 = 199; a - x - 1 = 1

$\rightarrow a + x + 1 - (a - x - 1) = a + x + 1 - a + x + 1 = 2(x + 1) = 199 - 1 = 198$

$\rightarrow 2(x + 1) = 198 \rightarrow x + 1 = 99; x = 98.$

Thử lại : $98^2 + 2.98 + 200 = 10 000 = 100^2$

Vậy x = 98 thỏa mãn đề bài.