[Toán 7] 3 đường thẳng đồng qui

[vuasanban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A= 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với AE. Chứng minh:
a/ AC=AK và AE vuông góc với CK
b/ KA=KB
c/ EB>AC
d/ 3 đường thẩng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm
Giúp mình phần d nha mn

 

[nhuquynhdat]

Kéo dài AC và BD cắt nhau tại O, Nối O và K

CM: $\Delta ABO$ cân tại O

Mà AK=BK (câu b) => OK là trung tuyến

=> OK là đường cao => $OK \perp AM$

Lại có: $EK \perp AB (gt) \to O, E, K$ thẳng hàng => AC, BD, EK đồng quy tại O

 

[thangvegeta1604]

Gọi giao điểm của AC và BD là M.
Trong tam giác MAB có 2 đường cao AD và BC cắt nhau tại E nên E là trực tâm.
\Rightarrow ME vuông góc AB mà EK cũng vuông góc với AB nên M, E, K thẳng hàng.
\Rightarrow 3 đường thẳng AC, BD, KE đồng quy tại M.