[Toán 7] 1 số bài toán về tam giác cân, đều

[smile_a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $\Delta ABC$. Tia phân giác của góc $B$ cắt $AC$ ở $D$, trên tia đối $BA$ lấy $E$ sao cho $BE = BC$. CMR: $BD // EC$
2. Cho $\Delta ABC$. Các tai phân giác của các góc $B$ và $C$ cắt nhau ở $I$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song với $BC$. Gọi giao điểm của đường thẳng này với $AB$, $AC$ theo thứ tự là $D$, $E$. CMR: $DE = BD + CE$
3. Cho $\Delta ABC$ đều. Lấy các điểm $D$, $E$, $F$ theo thứ tự thuộc các cạnh $AB$, $BC$, $CA$ sao cho $AD = BE = CF$. CMR: $\Delta DEF$ đều.

 

[thaolovely1412]

Ta có:[TEX] \widehat{ ABC} [/TEX]là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BEC
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABC}= \hat{E}+\widehat{BCE}[/TEX]
mà tam giác BCE cân( BC=BE) nên [TEX]\widehat{BCE}=\hat{E}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABC}=2 \hat{E}[/TEX]
mà do BD là phân giác nên [TEX]\widehat{ABC}=2\widehat{ABD}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{E}=\widehat{ABD}[/TEX]
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị đối với BD và CE bị AE cắt \Rightarrow BD//CE

 

[thaolovely1412]

Bài 2
Vì DE//BC nên [TEX]\widehat{DIE}=\widehat{IBC}[/TEX]
mà[TEX] \widehat{IBC}=\widehat{IBD}[/TEX] nên [TEX]\widehat{IBD}=\widehat{DIB}[/TEX]
\Rightarrow Tam giác IBD cân tại D \Rightarrow DI=BD
CMTT ta được: EI=CE
\Rightarrow DI+EI= CE+BD
\Rightarrow DE=BD+CE

 

[thangvegeta1604]

3) Vì $\large\Delta ABC$ đều nên AB=CA=BC.
Mà AD=CF=BE (gt)
\Rightarrow AB-AD=CA-CF=BC-BE.\Rightarrow BD=AF=EC
Xét $\large\Delta DBE$ và $\large\Delta ECF$ có
BD=CE (cmt)
$\hat{B}=\hat{C}$ (vì $\large\Delta ABC$ đều)
BE=CF (gt)
\Rightarrow $\large\Delta DBE=\large\Delta ECF$ (c.g.c)
\Rightarrow DE=EF (2 cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự đối với 2 tam giác ADF và BED ta cũng suy ra được DF=DE. (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE=EF=DF.
\Rightarrow $\large\Delta DEF$ đều.

 

[duc_2605]

3) Bạn tự sắp xếp các góc cạnh tương ứng cho hợp lí!
VD: $\triangle{ABC} =\triangle{A'B'C'}$ mà mình ghi là: $\triangle{ABC} =\triangle{B'A'C'}$ thì bạn tự sửa nha!
Do tam giác ABC đèu \Rightarrow AB = AC = BD ; $\widehat{BAC} = \hat{B} = \hat{C}$
Do AD = CF = BE \Rightarrow AB - AD = AC - CF = BC - BE
Hay AF = DB = CE
Xét tam giác ACE = $\triangle{CDB}$ (c.g.c) (điều kiện ở trên)
\Rightarrow AE = CD (1)
Tương tự $\triangle{CBD} = \triangle{ABF}$ (c.g.c)
\Rightarrow CD = BF (2)
Từ (1) (2) \Rightarrow AE = CD = BF
Tương tự: $\widehat{CAE} = \widehat{BCD} = \widehat{ABF}$ (do 3 tg trên = nhau)
Ta có: góc BAE + góc CAE = góc BAC
Góc BCD + góc DCA = góc BCA
Góc ABF + góc FBC = góc ABC
MÀ: $\widehat{BAC} = \widehat{ABC} = \widehat{ACB} ; \widehat{CAE} = \widehat{BCD} = \widehat{ABF}$
\Rightarrow góc BAE = góc DCA = góc FBC
Xét tg ADE = tg CFD (c.g.c)
\Rightarrow DE = DF (tg ứng) (1)
Tương tự: $\triangle{ADE} = \triangle{BEF}$ (c.g.c)
\Rightarrow DE = FE (2)
Từ (1)(2) \Rightarrow 3 cạnh = nhau \Rightarrow đpcm