[Toán 7]1 số bài toán khó

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm [TEX]x,y,z[/TEX] Biết:
[TEX]x:y:z=3:4:5[/TEX] và [TEX]2x^2+2y^2-3z^2=-100[/TEX]

Bài 2: Cho phân số:
[TEX]C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6} [/TEX] [TEX](m\in \mathbb{N})[/TEX]
a, Chứng tỏ C là phân số tối giản
b, Phân số C viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?

Bài 3: Chứng minh: [TEX]\forall n\in \mathbb{Z}[/TEX] Thì:
a, [TEX](3^{n+2} -2^{n+2}+3^n-2^n)\vdots 10[/TEX]
b, [TEX](3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+3})\vdots 6[/TEX]
Bài 4: Cho [TEX]A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}[/TEX] Chứng minh rằng với [TEX]x=\frac{19}{6};x=\frac{25}{9}[/TEX] Thì A có giá trị là 1 số nguyên.
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[soicon_boy_9x]

bài 1
đặt x=3k=>y=4k;z=5k
thay vào [TEX]2x^2+2y^2-3z^2=18.k^2+32.k^2-50.k^2=0[/TEX]
=>ko tìm được x;y;z
ak
cái hình giống chữ V ở bài 4 và chữ A lôn ngược ở câu 3 là gì thế bạn

 

[nbker]

Đề bài [TEX]=(3^n+3^n+2)-(2^n+2^n+2)=3^n ( 1+3^2) - 2^n( 1+2^2)= 3^n.10 - 2^n-1 .2.5=3^n.10-2^n-1.10=10(3^n - 2^n-1 )[/TEX] chia hết cho 10

 

[braga]

bài 1
đặt x=3k=>y=4k;z=5k
thay vào [TEX]2x^2+2y^2-3z^2=18.k^2+32.k^2-50.k^2=0[/TEX]
=>ko tìm được x;y;z
ak
cái hình giống chữ V ở bài 4 và chữ A lôn ngược ở câu 3 là gì thế bạn

Bài này bạn làm sai rồi, bài này có giá trị của x;y;z
Mình giải nè:
[TEX]x:y:z=3:4:5[/TEX] hay [TEX]\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}=\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{36}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4[/TEX]
Từ đó tìm được:
[TEX]x=6;x=-6[/TEX]
[TEX]y=8;y=-8[/TEX]
[TEX]z=10;z=-10[/TEX]

 

[harrypham]

Bài 1: Tìm [TEX]x,y,z[/TEX] Biết:
[TEX]x:y:z=3:4:5[/TEX] và [TEX]2x^2+2y^2-3z^2=-100[/TEX]

Bài 2: Cho phân số:
[TEX]C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6} [/TEX] [TEX](m\in \mathbb{N})[/TEX]
a, Chứng tỏ C là phân số tối giản
b, Phân số C viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?

Bài 3: Chứng minh: [TEX]\forall n\in \mathbb{Z}[/TEX] Thì:
a, [TEX](3^{n+2} -2^{n+2}+3^n-2^n)\vdots 10[/TEX]
b, [TEX](3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+3})\vdots 6[/TEX]
Bài 4: Cho [TEX]A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}[/TEX] Chứng minh rằng với [TEX]x=\frac{19}{6};x=\frac{25}{9}[/TEX] Thì A có giá trị là 1 số nguyên.

1. Từ [TEX]\frac{x}{3}= \frac{y}{4}= \frac{z}{5}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x^2}{9}= \frac{y^2}{16}= \frac{z^2}{25}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{2x^2}{18}= \frac{2y^2}{32}= \frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-2z^2}{18+32-75}=4[/TEX]

Do đó [TEX]\left\{\begin{matrix}x=6 & & \\ y=8 & & \\ z=10 & & \end{matrix}\right.[/TEX]
Và [TEX]\left\{\begin{matrix}x=-6 & & \\ y=-8 & & \\ z=-10 & & \end{matrix}\right.[/TEX]

2.
a) Dễ dàng phân tích [TEX]m^3+3m^2+2m=m(m+1)(m+2)[/TEX].

Do đó [TEX]C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6} = \frac{m(m+1)(m+2)+5}{m(m+1)(m+2)+6}[/TEX] hiển nhiên là phân số tối giản. (vì tử và mẫu là 2 số tự nhiên liên tiếp).

b) Nhận thấy [TEX]m(m+1)(m+2) \ \vdots \ 3[/TEX] nên [TEX]m^3+3m^2+2m \ \vdots 3[/TEX]. Do đó mẫu của C chia hết cho 3, điều này chứng tỏ C là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

3.
a) [TEX]3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)=3^n.10-2^n.5 \ \vdots \ 10[/TEX].

b) Đề bài sai.

4. Chỉ cần thử với từng giá trị của n. Tuy nhiên nghĩ bạn ghi sai đề. Với [TEX]n= \frac{19}{6}[/TEX] thì A đâu nguyên.

 

[braga]

1. Từ [TEX]\frac{x}{3}= \frac{y}{4}= \frac{z}{5}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x^2}{9}= \frac{y^2}{16}= \frac{z^2}{25}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{2x^2}{18}= \frac{2y^2}{32}= \frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-2z^2}{18+32-75}=4[/TEX]

Do đó [TEX]\left\{\begin{matrix}x=6 & & \\ y=8 & & \\ z=10 & & \end{matrix}\right.[/TEX]
Và [TEX]\left\{\begin{matrix}x=-6 & & \\ y=-8 & & \\ z=-10 & & \end{matrix}\right.[/TEX]

2.
a) Dễ dàng phân tích [TEX]m^3+3m^2+2m=m(m+1)(m+2)[/TEX].

Do đó [TEX]C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6} = \frac{m(m+1)(m+2)+5}{m(m+1)(m+2)+6}[/TEX] hiển nhiên là phân số tối giản. (vì tử và mẫu là 2 số tự nhiên liên tiếp).

b) Nhận thấy [TEX]m(m+1)(m+2) \ \vdots \ 3[/TEX] nên [TEX]m^3+3m^2+2m \ \vdots 3[/TEX]. Do đó mẫu của C chia hết cho 3, điều này chứng tỏ C là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

3.
a) [TEX]3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)=3^n.10-2^n.5 \ \vdots \ 10[/TEX].

b) Đề bài sai.

4. Chỉ cần thử với từng giá trị của n. Tuy nhiên nghĩ bạn ghi sai đề. Với [TEX]n= \frac{19}{6}[/TEX] thì A đâu nguyên.

Câu 3b là [TEX]b, (3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2})\vdots 6[/TEX]
Câu 4, [TEX]x=\frac{19}{9}[/TEX]

 

[harrypham]

3. b) [TEX]3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n+1}(3^2+1)+2^{n+2}.(2+1)=3^{n+1}.10+2^{n+2}.3 \ \vdots \ 6[/TEX].

 

[anhoahoaan_333]

giải bài giùm cho nha

1) Ta có: a:b:c = 3:4:5 và 2x^2+2y^2-3z^2= -100

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4
Với \frac{x}{3}=4 \Rightarrow x=4.3=12
\frac{y}{4}=4\Rightarrow y=4.4=16
\frac{z}{5}=4\Rightarrow z=4.5=20

Vậy, x=12 ;y=16 ;z=20