Ta thấy M= [tex]5+5^{2}+5^{3}+...+5^{80}=5(1+5+5^{2}+...+5^{79})\Rightarrow M\vdots 5[/tex]
Lại có [tex](5^{2}+5^{3}+...+5^{80})\vdots 5^{2}[/tex]
Vì 5 không chia hết cho [tex]5^{2}[/tex] nên M không chia hết cho [tex]5^{2}[/tex]
M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho [tex]5^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] M không phải là số chính phương.