[Toán 6]

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Khi chia các số 3689 và 736 cho a ta được số dư là 26 và 56. Hãy tìm a.
2) Cho P là số nguyên tố, P > 3.
Hãy chứng minh: (P - 1) (P + 1) chia hết cho 24.

 

[nguyenbahiep1]

1) Khi chia các số 3689 và 736 cho a ta được số dư là 26 và 56. Hãy tìm a.

gọi thương số lần lượt là x và y ta có:

[laTEX]x.a +26 = 3689 \Rightarrow ax = 3663 = 3^2.11.37 \\ \\ y.a + 56 = 736 \Rightarrow ya = 680 = 2^3.5.17[/laTEX]

a sẽ phải là ước của 3663 và 680 ước chung duy nhất của nó là 1 , không thỏa mãn yêu cầu đề bài

Vậy không tồn tại số cần tìm

 

[luongpham2000]

Bài $2$: Bạn nên ghi $p$ thường nhé, như thế dễ nhìn hơn...
$p$ là số nguyên tố lớn hơn $3\rightarrow p$ thuộc dạng $3k+1;3k+2$, vậy xét từng trường hợp là ra:
$* p=3k+1 \rightarrow (p-1) = 3k\vdots 3\rightarrow (p-1)(p+1)\vdots 3 (1)$
$* p=3k-1 \rightarrow (p+1)=3k\vdots 3\rightarrow (p-1)(p+1)\vdots 3 (2)$
Từ $(1)$ và $(2)\rightarrow (p-1)(p+1)$ luôn chia hết cho $3 (3)$
Mặt khác, $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ là số lẻ $\rightarrow p = 2h + 1 \rightarrow (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)$
$h(h + 1)$ là tích của $2$ số tự nhiên liên tiếp $\rightarrow h(h + 1) \vdots 2 \rightarrow 4h(h + 1) \vdots 8\rightarrow (p - 1)(p + 1) \vdots 8 (4)$
Ta lại có: $3$ và $8$ là $2$ số nguyên tố cùng nhau $(5)$
Từ $(3), (4)$ và $(5) \rightarrow (p - 1)(p + 1) \vdots 24(dpcm)$.