[Toán 6]

[thaophuong161]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương:
a) M = 19^k + 5^k + 1995^k + 1996^k(với k là số chẵn)
b) N = 2004^ 2004k + 2003 ( k là số lẻ )( 2004k là số 2004k không phải là 2004.k đâu ạ)

Em cần gấp lắm ạ!!!

 

[leemin_28]

b.
Ta có một số chính phương chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
Ta xét
$2004^{2004k} = 2004^{2004}.2004^{k}$
Vì những số có tận cùng bằng 4 mũ chẵn đều bằng 6 nên ta được
$2004^{2004}=....6$
- Nếu k lẻ thì => $2004^{k}=...4$
=> $2004^{2004}.2004^{k}=...6....4=....24=....4$
=> vì 2003 có tận cùng = 3 nên => 2004^{2004k}+2003 = ...4+...3=...7 ( thoãi mãn)

Tương tự với số k chẵn thì ..............
ta có tận cùng là 9 ( thõa mãn)


a. M = 19^k + 5^k + 1995^k + 1996^k
Tương tự như cái trên mình giải thì
- số tận cùng = 9 lũy thừa mũ lẻ có tận cùng = 1
lũy thừa cơ số chẵn tận cùng =9
- số tận cùng = 5 thì chẵn sẽ lẻ đều = 5
- Số tận cùng = 6 thì chẵn lẻ đều bằng 6

Mà đây k là lẻ nên ta có thể dựa vào số tận cùng!