Tóan 6

[chaobanhao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau :
a) Hai số lẻ liên tiếp.
b) 2n + 5 và 3n + 7.
2. Một căn phòng hình chữ nhật có kích thước 630 x 480 được lát gạch. Hỏi :
a) Muốn cho hai hàng gạch cuối cùng sát hai bức tường liên tiếp không bị cắt xén thì kích thước lớn nhất của viên gạch là bao nhiêu ?
b) Để lát căn phòng cần bao nhiêu viên gạch .

 

[lamdetien36]

Bài 1:
a)
Gọi 2 số lẻ liên tiếp đó là a và a + 2
Đặt d = UCLN(a, a + 2)
a + 2 chia hết cho d và a chia hết d ==> (a + 2) - d = 2 chia hết cho d ==> d = 1 hoặc d = 2.
Do a và a + 2 là 2 số lẻ nên d không thể bằng 2.
Vậy d = 1, tức là 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
b)
Đặt d = UCLN(2n + 5, 3n + 7)
2n + 5 chia hết cho d ==> 3(2n + 5) = 6n + 15 chia hết cho d.
3n + 7 chia hết cho d ==> 2(3n + 7) = 6n + 16 chia hết cho d.
Suy ra (6n + 16) - (6n + 15) = 1 chia hết cho d ==> d = 1.
Vậy 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau.

 

[ronaldover7]

1a.dễ nha
1.b đặt d là ucln của 2n + 5 và 3n + 7
\Rightarrow 2n + 5 chia hết cho d,3n + 7 chia hết cho d
\Rightarrow (3n+7)-(2n+5)=n+2 chia hết cho d
\Rightarrow 2n+4 chia hết cho d
\Rightarrow (2n+5)-(2n+4) chia hết cho d
\Rightarrow 1 chia hết cho d \Rightarrow d =1 ,-1
\Rightarrow dpcm