[Toán 6]

[teoquoc0212]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $A= 1+3+3^2+...+3^101$ Chứng tỏ:
a) A chia hết cho 13
b) A chia hết cho 40
Bài 2: Cho $M=1+2+2^2+...+2^106$
a)Chứng minh M chia hết cho 7
b)Chứng minh M không hết cho 15
c)Tìm $x$ biết $M+1=2^x-7$
Thanks trước nha :khi (132)::khi (132):

Chú ý : Member không được dùng chữ đỏ.
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề.
Đã sửa.

 

[nguyenbahiep1]

Chia hết cho 13

[laTEX]A = (1+3+ 3^2) + 3^3(1+3+3^2) +....+ 3^{99}.(1+3+3^2) \\ \\ A = (1+3+3^2).( 1+3^3 + ..+3^{99}) = 13.(1+3^3+3^{99}) \dots 13 [/laTEX]

Chia hết cho 40

[laTEX]A = (1+3+3^2+3^3) + 3^4(1+3+3^2+3^3) +3^8(1+3+3^2+3^3) +....+3^{98}.(1+3+3^2+3^3) \\ \\ A= 40.( 1+3^4+3^8+....+3^{98}) \vdots 40[/laTEX]

 

[0973573959thuy]

Bài 2: Cho $M=1+2+2^2+...+2^{106}$
a)Chứng minh M chia hết cho 7
b)Chứng minh M không hết cho 15
c)Tìm x biết $M + 1= 2^x-7$

Bài giải :
a) $M = (1 + 2 + 2^2) + (2^3 + 2^4 + 2^5) + (2^6 + 2^7 + 2^8) + ... + (2^{104} + 2^{105} + 2^{106})$
$M = 7 + 2^3.( 1 + 2 + 2^2) + 2^6. (1 + 2 + 2^2) + ... + 2^{104}.(1 + 2 + 2^2) $
$M = 7 + 2^3. 7 + 2^6 . 7 + ... + 2^{104}. 7$
$M = 7. ( 1 + 2^3 + 2^6 + ... + 2^{104}) \vdots 7$(dpcm)

b)Đ]ề bài sai bạn ơi! Ta nhận thấy$M\vdots 15$ bằng suy luận. Mà đề bài bắtchứng minh M không chia hết cho 7 \RightarrowĐề bài sai rồi.
c)
$M = ]1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{106}$
$2M = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{107}$
\Rightarrow $2M - M = M = 1 + 2^{107}$

\Rightarrow $M + 1 = 2 + 2^{107}$
\Rightarrow $ 2^x - 7= 2 + 2^{107}$
Từ đó tìm được x.