Toán 6

[gunnytung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a song song với b .Vẽ A thuộc a , B thuộc b
Ax là tia phân giác của góc BAa
By là tia phân giác của góc ABb
chứng minh Ax vuông góc By

 

[phamhienhanh21]

ta có:- Ax là phân giác [TEX]\hat{BAa}[/TEX]\RightarrowTEX]\hat{xAa}[/TEX]=[TEX]\hat{xAB}[/TEX]
do a//b\Rightarrow[TEX]\hat{xAa}[/TEX]=[TEX]\hat{AxB}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{xAB}[/TEX]=[TEX]\hat{AxB}[/TEX]
-Ay là phân giác [TEX]\hat{ABb}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{yBA}[/TEX]=[TEX]\hat{yBx}[/TEX]
xét tg ABy và tg xBy có:
[TEX]\hat{yBA}[/TEX]=[TEX]\hat{yBx}[/TEX]
by chung
[TEX]\hat{Byx}[/TEX]=[TEX]\hat{AyB}[/TEX]
\Rightarrow tg ABy=tg xBy(g.c.g)
\Rightarrow[TEX]\hat{Byx}[/TEX]=[TEX]\hat{AyB}[/TEX]
\Rightarrow Ax[TEX]\bot[/TEX]By

 

[callalily]

gọi K là giao điểm của By và Aa
H là giao điểm của Ax và By
ta có : [TEX]\hat{ABK}[/TEX] = [TEX]\hat{KBx}[/TEX](BK phân giác [TEX]\hat{ABx}[/TEX])
mặt khác : [TEX]\hat{KBx}[/TEX] = [TEX]\hat{AKB}[/TEX]
=>[TEX]\hat{ABK}[/TEX] = [TEX]\hat{AKB}[/TEX]
=> [TEX]\hat{AHB}[/TEX] = [TEX]\hat{AHK}[/TEX](theo tổng ba góc trong một tam giác)
mà [TEX]\hat{AHB}[/TEX] + [TEX]\hat{AHK}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX]
=>Ax[TEX]\bot[/TEX]By

 

[23121999chien]

cho a song song với b .Vẽ A thuộc a , B thuộc b
Ax là tia phân giác của góc BAa
By là tia phân giác của góc ABb
chứng minh Ax vuông góc By
Giải
Vì Ay song song với bx
\Rightarrow[TEX]\widehat{yAx}[/TEX]=[TEX]\widehat{AxB}[/TEX](hai góc so le trong)(2)
Vì Ax là tia phân giác của góc [TEX]\widehat{yAB}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\widehat{yAx}[/TEX]=[TEX]\widehat{xAB}[/TEX](2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow[TEX]\widehat{xAB}[/TEX]=[TEX]\widehat{AxB}[/TEX](3)
Vì By là tia phân giác của góc [TEX]\widehat{ABx}[/TEX]\Rightarrow [TEX]\widehat{ABy}[/TEX]=[TEX]\widehat{yBx}[/TEX](4)
Xét tam giác ABO và tam giác OBx có:
-[TEX]\widehat{AxB}[/TEX]+[TEX]\widehat{yBx}[/TEX]+[TEX]\widehat{xBO}[/TEX]=[TEX]180^o[/TEX](Tổng 3 góc 1 tam giác)
- [TEX]\widehat{ABy}[/TEX]+[TEX]\widehat{BOA}[/TEX]+[TEX]\widehat{xAB}[/TEX]=[TEX]180^o[/TEX]
Từ (3) và (4) \Rightarrow[TEX]\widehat{BOA}[/TEX]=[TEX]\widehat{xBO}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{BOA}[/TEX]+[TEX]\widehat{xBO}[/TEX]=[TEX]180^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{BOA}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{BOA}[/TEX]=[TEX]\widehat{yOx}[/TEX](hai góc đối đỉnh)
\Rightarrow[TEX]\widehat{yOx}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]
\RightarrowAx vuông góc với By.