toán 6

B

braga

[TEX]A=\frac{1}{4^2}+ \frac{1}{8^ 2}+ \frac{1}{12^2}+ \frac{1}{16^2}+ \frac{1}{20^2}+ \frac{1}{24^2}+ \frac{1}{28^2}[/TEX]

[TEX]4^2A=1+\frac{1}{2^2}+ \frac{1}{3^2}+ \frac{1}{4^2}+ \frac{1}{5^2}+ \frac{1}{6^2}+ \frac{1}{7^2}[/TEX]

[TEX]\red Note :[/TEX] Với mọi [TEX]k\geq 1[/TEX] thì ta có:

[TEX]\frac{1}{k^2}=\frac{4}{4k^2}<\frac{4}{4k^2-1}=2(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1})[/TEX]
​
Áp dụng với [TEX]k=2;3;4;5;6;7[/TEX] ta được:
[TEX]\frac{1}{2^2}=\frac{4}{4.2^2}<\frac{4}{4.2^2-1}=\frac{2}{2.2-1}-\frac{2}{2.2+1}=\frac{2}{3}-\frac{2}{5}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{3^2}=\frac{4}{4.3^2}<\frac{4}{4.3^2-1}=\frac{2}{2.3-1}-\frac{2}{2.3+1}=\frac{2}{5}-\frac{2}{7}[/TEX]
​
................................................................................
[TEX]\frac{1}{7^2}=\frac{4}{4.7^2}<\frac{4}{4.7^2-1}=\frac{2}{2.7-1}-\frac{2}{2.7+1}=\frac{2}{13}-\frac{2}{17}[/TEX]
​
Cộng lại ta được [TEX]16A<1+\frac{2}{3}<\frac{5}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A<\frac{5}{3}:16=\frac{5}{48}<\frac{6}{48}=\frac{1}{8}. [/TEX] $\square$
​
 
Last edited by a moderator:
R

ranmouri

Thì là vì các số mà nhỏ hơn 0 mà nhân với nhau thì sẽ bằng số hạng đầu chia cho các số còn lại nhưng đã đc nghịch đảo. Vì mấy cái số này tử nó lớn (hơn 8) nên áp dụng lý lẽ trên thì ko bao giờ nó nhân đc 1/8
 
S

soicon_boy_9x

Bài này nhìn quen quen.Không nhớ đọc được ở đâu rồi nhỉ
Đặt
$A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{28^2}$
$A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{(4.2)^2}+...+\frac{1}{(4.7)^2}$
$A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2.2^2}+...+\frac{1}{4^2.7^2}$
$\rightarrow 16A=1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{7^2}$
$16A<1+\frac{1}{1.2}+...+\frac{1}{6.7}$
$16A<1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$
$16A<2-\frac{1}{7}$
$\rightarrow A<\frac{1}{8}-\frac{1}{7.16}<\frac{1}{8}(dpcm)$

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom