[Toán 6]$ |x+2010|+|x-2015|+|x-2020|\ge 1$

[tobe_shindaemon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: a)|x-2012|+ |x-2013| \geq 1
b)|x+2010|+|x-2015|+|x-2020| \geq 1
Bài này mình biết làm rồi nhưng sợ sai nên hỏi các bạn!!!!! giúp mình nha!!!!!!!!!!!

 

[cuong276]

a)|x-2012|+ |x-2013|= |x-2012| + |2013-x|
Áp dụng [TEX]|A|+|B| \geq |A+B|[/TEX] ta có:
[TEX]|x-2012| + |2013-x| \geq |x-2012+2013-x|=1[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX](x-2012)(2013-x)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x-2012\geq0,2013-x\geq0[/TEX] hoặc [TEX]x-2012\leq0,2013-x\leq0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x\geq2012, x\leq2013[/TEX] (tm) hoặc [TEX]x\leq2012, x\geq2013[/TEX] (loại)

 

[minhtuyb]

Bạn chú ý cách đặt tên tiêu đề. Nếu vi phạm sẽ xoá không báo trước.
-----
Câu b: Vẫn áp dụng BĐT trên:
$$|x+2010|+|x-2015|+|x-2020|= (|x+2010|+|2020-x|)+|x-2015|\\\ge |x+2010+2020-x|+|x-2015|\\ \ge |4030|+0=4030\ (const)$$
Dấu bằng xảy ra khi:
$$\left\{\begin{matrix}(2020-x)(x+2010)\ge 0\\ x=2015\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2015$$
Vậy min nó bằng $4030$ khi $x=2015$ chứ không phải min = 1 nhé